Finite Group Databasebeta

← #129458

Subgroups — #129458

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1031 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35563C211yesmaximal, characteristic
2#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11425C212yesmaximal, complemented
5#8324C212yesmaximal, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#525C411yescharacteristic
8C22×#121C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2534—22no—
11#2428—22no—
12#2426—22no—
13#2416—22no—
14#2414—22no—
15#2408—22no—
16#2316C411yescharacteristic
17#2309C2211yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#1479—22no—
20#1478—22no—
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1318—22no—
24#1318—22no—
25#1317—22no—
26#1316—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31#535—42no—
32#535—42no—
33C2×#127—21no—
34C2×#124—21no—
35#525—42no—
36#525—42no—
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—44no—
45C2×#120—21no—
46C2×#120—22no—
47#520—44no—
48C2×C4×Q8D412yes—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61#396—24no—
62#394—24no—
63#394—24no—
64#392—24no—
65#390—24no—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#390D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#388—24no—
72#386—24no—
73#381D412yes—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—22no—
77#379—22no—
78#379D412yes—
79C4×C22⋊C4—22no—
80Q8⋊C8—44no—
81D4⋊C8—44no—
82#324—22no—
83#324—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25—21no—
87C25C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#41—22no—
89C2×#41—22no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—84no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117#127—42no—
118#127—42no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#123—44no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124#121—48no—
125#121—44no—
126#121—48no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—44no—
130#121—88no—
131#120—44no—
132#120—48no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—42no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—48no—
138C4×D4—48no—
139#117—42no—
140#117—44no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C2×D412yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22⋊C412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C4×C8—42no—
178C4×C8—42no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—81no—
193C24—82no—
194C24—82no—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196#41—48no—
197#41—48no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8#10012yes—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—48no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—88no—
227C2×D4—88no—
228C2×D4#10012yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#13114yes—
261C2×C8—82no—
262C2×C8—82no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4#9914yes—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—48no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—84no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—44no—
289C42—42no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—42no—
300C23—41no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—44no—
304C23—44no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—84no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—82no—
320C23—84no—
321C23—84no—
322C23—164no—
323C23—164no—
324C23#37911yescharacteristic
325C23#40812yes—
326Q8—24no—
327Q8—42no—
328D4—24no—
329D4—48no—
330D4—42no—
331D4—84no—
332D4—816no—
333D4—88no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—168no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#40812yes—
367C2×C4#40812yes—
368C2×C4C2×#9912yes—
369C2×C4C2×#10011yescharacteristic
370C2×C4C2×#10011yescharacteristic
371C8—162no—
372C8—162no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—22no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—168no—
400C22#178011yescharacteristic
401C22#178111yescharacteristic
402C22#178311yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—42no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4#147112yes—
412C4#147112yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—82no—
417C2—82no—
418C2—162no—
419C2#830711yescharacteristic
420C2#1271111yescharacteristic
421C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35563C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11433C2semidirect
3. #11433C2semidirect
4. #11425C2semidirect
5. #8324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355632
#114332
#114252
#83242