Finite Group Databasebeta

← #129459

Subgroups — #129459

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 901 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35633C211yesmaximal, characteristic
2#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11425C212yesmaximal, complemented
5#8324C212yesmaximal, complemented
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#525C411yescharacteristic
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2534—22no—
11#2486—22no—
12#2429—22no—
13#2427—22no—
14#2417—22no—
15#2415—22no—
16#2316C411yescharacteristic
17#2310C2211yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#1479—22no—
20#1478—22no—
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1319—22no—
24#1319—22no—
25#1317—22no—
26#1316—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30#536—42no—
31#536—42no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×#124—21no—
34#525—42no—
35#525—42no—
36C2×#123—21no—
37C2×#123—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—44no—
43C2×#121—21no—
44C2×#120—21no—
45#520—44no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58#431—22no—
59#431—22no—
60#398—24no—
61#397—24no—
62#396—24no—
63#394—24no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#391D412yes—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#388—24no—
71#386—24no—
72#381—22no—
73#381D412yes—
74#380—24no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—22no—
78#379D412yes—
79C4×C22⋊C4—22no—
80Q8⋊C8—44no—
81D4⋊C8—44no—
82#324—22no—
83#324—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#41—22no—
88C2×#41—22no—
89C2×#41—24no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115#124—42no—
116#124—42no—
117#123—44no—
118#123—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—44no—
125#121—42no—
126#121—42no—
127#120—44no—
128C4×Q8—24no—
129C4×Q8—42no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—48no—
133C4×D4—48no—
134#117—42no—
135#117—44no—
136#117—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—44no—
163C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C22⋊C4C2×D412yes—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42C22⋊C412yes—
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C4×C8—42no—
174C4×C8—42no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—22no—
183C24—41no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—81no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188#41—48no—
189#41—48no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—24no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8#10012yes—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4#10012yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#13114yes—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4#9914yes—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—44no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—82no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23#37911yescharacteristic
303C23#40812yes—
304Q8—24no—
305Q8—42no—
306Q8—84no—
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309D4—24no—
310D4—48no—
311D4—42no—
312D4—88no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—84no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#40812yes—
347C2×C4#40812yes—
348C2×C4C2×#9912yes—
349C2×C4C2×#10011yescharacteristic
350C2×C4C2×#10011yescharacteristic
351C8—162no—
352C8—162no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—44no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—82no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—84no—
369C22—84no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22#178011yescharacteristic
375C22#178111yescharacteristic
376C22#178311yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—44no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4#147112yes—
387C4#147112yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—42no—
391C2—82no—
392C2—82no—
393C2#830711yescharacteristic
394C2#1271211yescharacteristic
395C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#525C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11434C2semidirect
3. #11434C2semidirect
4. #11425C2semidirect
5. #8324C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356332
#114342
#114252
#83242