Finite Group Databasebeta

← #129461

Subgroups — #129461

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 921 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2#11431C212yesmaximal, complemented
3#11428C212yesmaximal, complemented
4#8322C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C411yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2547—22no—
10#2544—22no—
11#2427—24no—
12#2412—24no—
13#2310C2211yescharacteristic
14#2297C2211yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16#1478—24no—
17#1458C2214yes—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1317—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24#536—44no—
25#535—44no—
26C2×C4⋊Q8—21no—
27C2×#127—21no—
28C2×#124—21no—
29C2×#124—22no—
30C2×#124—21no—
31C2×#124—22no—
32C2×#124—44no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#120—22no—
37#518—44no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4D414yes—
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2311yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46#431—24no—
47#397—28no—
48#394—28no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391D412yes—
52#390D412yes—
53#389—22no—
54#386—28no—
55#386—22no—
56#385—22no—
57#381D414yes—
58#380—28no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61D4⋊C8—48no—
62#324—24no—
63#323—24no—
64C25—21no—
65C2×#41—24no—
66C2×#41—42no—
67C2×#41—42no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—24no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8—42no—
73C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
74C22×D4—24no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—24no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
81C22×D4C22⋊C412yes—
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—24no—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C4⋊Q8—44no—
88#127—44no—
89#124—44no—
90#124—48no—
91#124—44no—
92#124—44no—
93#124—44no—
94#123—48no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—44no—
97#121—44no—
98#121—44no—
99#120—48no—
100C4×D4—28no—
101C4×D4—44no—
102C4×D4—48no—
103#117—24no—
104#117—42no—
105#117—42no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—28no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—48no—
118C2×C22⋊C4—48no—
119C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4C2×D412yes—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—21no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42C22⋊C412yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C4⋊C8—44no—
128C22⋊C8—44no—
129C4×C8—44no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—28no—
133C24—24no—
134C24—22no—
135C24—21no—
136C24—42no—
137C24—42no—
138C24—84no—
139C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
140#41—88no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—88no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—416no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—88no—
166C2×D4#10014yes—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—48no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—88no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×C4#12014yes—
187C22×C4#13114yes—
188C2×C8—84no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—48no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—84no—
194C4⋊C4#9914yes—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—42no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—48no—
199C22⋊C4—416no—
200C22⋊C4—48no—
201C22⋊C4—42no—
202C22⋊C4—84no—
203C42—24no—
204C42—24no—
205C42—42no—
206C42—42no—
207C42—42no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—24no—
211C23—42no—
212C23—48no—
213C23—48no—
214C23—44no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—88no—
221C23—164no—
222C23—164no—
223C23#37911yescharacteristic
224C23#40812yes—
225Q8—82no—
226Q8—84no—
227Q8—84no—
228D4—28no—
229D4—48no—
230D4—44no—
231D4—82no—
232D4—84no—
233D4—168no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—28no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4—168no—
256C2×C4#40812yes—
257C2×C4#40812yes—
258C2×C4C2×#9912yes—
259C2×C4C2×#10012yes—
260C8—164no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—48no—
266C22—42no—
267C22—44no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22—84no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22—168no—
275C22#178011yescharacteristic
276C22#178111yescharacteristic
277C22#178311yescharacteristic
278C4—22no—
279C4—44no—
280C4—44no—
281C4—82no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4#147114yes—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—42no—
289C2—84no—
290C2—161no—
291C2#830711yescharacteristic
292C2#1271612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11431C2semidirect
3. #11428C2semidirect
4. #8322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
#114312
#114282
#83222