Finite Group Databasebeta

← #129462

Subgroups — #129462

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#11431C212yesmaximal
3#11428C212yesmaximal, complemented
4#8323C212yesmaximal, complemented
5C2×#536C411yescharacteristic
6C2×#536C411yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
8C2×#519C2211yescharacteristic
9#2546—22no—
10#2545—22no—
11#2429—24no—
12#2413—24no—
13#2310C2211yescharacteristic
14#2297C2211yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16#1479—24no—
17#1458C2214yes—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1317—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×Q8C2×C411yescharacteristic
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24#536—44no—
25#536—44no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×C4⋊Q8—21no—
28C2×C4⋊Q8—21no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8—44no—
31C2×#124—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×#123—22no—
34C2×#123—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37#519—44no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8D414yes—
40C2×#117—22no—
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2311yescharacteristic
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C42C2×C411yescharacteristic
46#431—24no—
47#398—28no—
48#396—28no—
49#391—22no—
50#391—22no—
51#391D412yes—
52#390D412yes—
53#389—28no—
54#389—22no—
55#388—28no—
56#386—22no—
57#385—22no—
58#381D414yes—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61Q8⋊C8—48no—
62#324—24no—
63#323—24no—
64C2×#41—24no—
65C2×#41—42no—
66C2×#41—42no—
67C22×Q8—24no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—21no—
70C22×Q8—21no—
71C22×Q8—24no—
72C22×Q8—24no—
73C22×Q8—42no—
74C22×Q8—42no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×D4—21no—
79C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4—21no—
82C23×C4—21no—
83C23×C4C22⋊C412yes—
84C23×C4C22×C411yescharacteristic
85C4⋊Q8—44no—
86C4⋊Q8—48no—
87C4⋊Q8—44no—
88C4⋊Q8—44no—
89C4⋊Q8—44no—
90#124—44no—
91#124—44no—
92#123—48no—
93#123—48no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—44no—
96C22⋊Q8—44no—
97C22⋊Q8—44no—
98C4×Q8—28no—
99C4×Q8—44no—
100C4×Q8—48no—
101#117—24no—
102#117—42no—
103#117—48no—
104#117—42no—
105C2×C4⋊C4—28no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—24no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—48no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4C2×D412yes—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42—21no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—42no—
125C2×C42C22⋊C412yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C4⋊C8—44no—
128C22⋊C8—44no—
129C4×C8—44no—
130#95—24no—
131#95—24no—
132#95—28no—
133C24—21no—
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135#41—88no—
136C2×Q8—24no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—22no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—416no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—88no—
153C2×Q8#10014yes—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×C4#12014yes—
182C22×C4#13114yes—
183C2×C8—84no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—416no—
189C4⋊C4—48no—
190C4⋊C4—48no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4#9914yes—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—48no—
196C22⋊C4—48no—
197C22⋊C4—48no—
198C22⋊C4—42no—
199C42—24no—
200C42—24no—
201C42—48no—
202C42—42no—
203C42—42no—
204C42—42no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—42no—
208C23—44no—
209C23—41no—
210C23—41no—
211C23—41no—
212C23#37911yescharacteristic
213C23#40812yes—
214Q8—28no—
215Q8—48no—
216Q8—44no—
217Q8—82no—
218Q8—84no—
219Q8—84no—
220D4—82no—
221D4—84no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—28no—
225C2×C4—24no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—48no—
232C2×C4—48no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—84no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4#40812yes—
248C2×C4#40812yes—
249C2×C4C2×#9912yes—
250C2×C4C2×#10012yes—
251C8—164no—
252C22—22no—
253C22—22no—
254C22—42no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—82no—
258C22—82no—
259C22—81no—
260C22—82no—
261C22#178011yescharacteristic
262C22#178111yescharacteristic
263C22#178311yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—44no—
266C4—44no—
267C4—44no—
268C4—44no—
269C4—82no—
270C4—81no—
271C4—82no—
272C4#147114yes—
273C2—21no—
274C2—21no—
275C2—42no—
276C2—161no—
277C2#830711yescharacteristic
278C2#1271712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11428C2semidirect
4. #8323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#114312
#114282
#83232