Finite Group Databasebeta

← #129463

Subgroups — #129463

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1125 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#11431C212yesmaximal, complemented
3#11427C212yesmaximal, complemented
4#8322C212yesmaximal, complemented
5C2×#535C411yescharacteristic
6C2×#535C411yescharacteristic
7C22×#127C411yescharacteristic
8C2×#518C2211yescharacteristic
9#2544—22no—
10#2541—22no—
11#2428—24no—
12#2410—24no—
13#2309C2211yescharacteristic
14#2297C2211yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16#1478—24no—
17#1458C2214yes—
18#1319—22no—
19#1318—22no—
20#1316—24no—
21C22×#41C2×C411yescharacteristic
22C23×D4—22no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C23×D4C2×C411yescharacteristic
25#535—44no—
26#535—44no—
27C2×#127—22no—
28C2×#127—21no—
29C2×#127—21no—
30C2×#127—22no—
31C2×#127—44no—
32C2×#124—21no—
33C2×#124—21no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—28no—
36C2×#121—22no—
37C2×#120—22no—
38C2×#120—22no—
39#518—44no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4D414yes—
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C2×#117C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C42C2×C411yescharacteristic
47#431—24no—
48#394—28no—
49#392—28no—
50#391D412yes—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#390D412yes—
54#389—22no—
55#386—28no—
56#386—22no—
57#385—22no—
58#379D414yes—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61D4⋊C8—48no—
62#324—24no—
63#323—24no—
64C25—21no—
65C25C22⋊C412yes—
66C2×#41—24no—
67C2×#41—42no—
68C2×#41—42no—
69C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
70C22×D4—24no—
71C22×D4—21no—
72C22×D4—28no—
73C22×D4—24no—
74C22×D4—24no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—21no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—24no—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—48no—
84C22×D4—88no—
85C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
86C22×D4C22⋊C412yes—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4C22×C411yescharacteristic
91#127—44no—
92#127—48no—
93#127—44no—
94#127—44no—
95#127—44no—
96#124—44no—
97#124—44no—
98#121—44no—
99#121—44no—
100#121—44no—
101#121—44no—
102#121—816no—
103#120—48no—
104#120—48no—
105C4×D4—28no—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—48no—
108#117—24no—
109#117—42no—
110#117—42no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—28no—
121C2×C22⋊C4—48no—
122C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
123C2×C22⋊C4C2×D412yes—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—42no—
128C2×C42C22⋊C412yes—
129C2×C42C2×D412yes—
130C4⋊C8—44no—
131C22⋊C8—44no—
132C4×C8—44no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135C24—24no—
136C24—22no—
137C24—22no—
138C24—21no—
139C24—24no—
140C24—42no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—84no—
145C24—84no—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147#41—88no—
148C2×Q8—22no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—24no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—416no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—416no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—48no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—416no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—832no—
177C2×D4—88no—
178C2×D4—88no—
179C2×D4#10014yes—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—48no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—88no—
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4#12014yes—
196C22×C4#13114yes—
197C2×C8—84no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—48no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4#9914yes—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—42no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—48no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—48no—
209C22⋊C4—42no—
210C22⋊C4—88no—
211C42—24no—
212C42—24no—
213C42—42no—
214C42—42no—
215C42—42no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—24no—
219C23—42no—
220C23—48no—
221C23—48no—
222C23—44no—
223C23—48no—
224C23—42no—
225C23—42no—
226C23—41no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—84no—
233C23—88no—
234C23—88no—
235C23—164no—
236C23—164no—
237C23—164no—
238C23—164no—
239C23#37911yescharacteristic
240C23#40812yes—
241Q8—82no—
242D4—28no—
243D4—48no—
244D4—44no—
245D4—82no—
246D4—84no—
247D4—832no—
248D4—84no—
249D4—84no—
250D4—168no—
251D4—168no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—28no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—48no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—168no—
270C2×C4#40812yes—
271C2×C4#40812yes—
272C2×C4C2×#9912yes—
273C2×C4C2×#10012yes—
274C8—164no—
275C22—22no—
276C22—22no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—48no—
280C22—42no—
281C22—44no—
282C22—84no—
283C22—84no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—84no—
287C22—84no—
288C22—81no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—84no—
292C22—168no—
293C22—168no—
294C22#178011yescharacteristic
295C22#178111yescharacteristic
296C22#178311yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—44no—
299C4—44no—
300C4—44no—
301C4—82no—
302C4—81no—
303C4#147114yes—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—42no—
307C2—84no—
308C2—161no—
309C2—162no—
310C2#830711yescharacteristic
311C2#1271812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11431C2semidirect
3. #11427C2semidirect
4. #8322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#114312
#114272
#83222