Finite Group Databasebeta

← #129471

Subgroups — #129471

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2487C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C214yesmaximal, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#8301C211yesmaximal, characteristic
5C22×C4×D4C2211yescharacteristic
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
7#2487—28no—
8C2×#400—21no—
9C2×#399—21no—
10C2×#389—21no—
11C2×#386C412yes—
12C2×#385C2212yes—
13C2×#380—21no—
14C2×#380C411yescharacteristic
15#1817—21no—
16#1779—21no—
17C2×#324—21no—
18C2×#323—21no—
19C2×#323C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1326—28no—
22C23×D4C2×C411yescharacteristic
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C412yes—
25C24×C4D411yescharacteristic
26C2×C4×D4—24no—
27C2×C4×D4—42no—
28C2×C4×D4—42no—
29C22×C4⋊C4—21no—
30C22×C4⋊C4—24no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4—21no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—42no—
35C22×C4⋊C4—42no—
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4C2×C412yes—
39C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
41C22×C42D411yescharacteristic
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—42no—
45#400—28no—
46#399—28no—
47#389—28no—
48#386—24no—
49#386—24no—
50#385—24no—
51#385D418yes—
52#380—28no—
53#380—24no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—22no—
56C2×#95—22no—
57#336—42no—
58#324—42no—
59#323—24no—
60#323—24no—
61#323—42no—
62C25C22⋊C411yescharacteristic
63C25C22×C411yescharacteristic
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—22no—
67C22×D4—22no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—41no—
70C22×D4—41no—
71C23×C4—22no—
72C23×C4—22no—
73C23×C4—22no—
74C23×C4—22no—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—22no—
79C23×C4—41no—
80C23×C4—44no—
81C23×C4—44no—
82C23×C4—42no—
83C23×C4—42no—
84C23×C4—84no—
85C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
86C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
87C23×C4C22⋊C414yes—
88C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93C4×D4—416no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—28no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—44no—
102C2×C4⋊C4—42no—
103C2×C4⋊C4—416no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—84no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—24no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—84no—
118C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
119C2×C22⋊C4C2×D414yes—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—41no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—42no—
127C22⋊C8—84no—
128#95—24no—
129#95—28no—
130#95—28no—
131C24—21no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24—21no—
135C24—21no—
136C24—21no—
137C24—21no—
138C24—21no—
139C24—21no—
140C24—21no—
141C24—42no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24#10112yes—
146C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C24C2×C22⋊C412yes—
148C24#13112yes—
149C24#13112yes—
150C2×D4—28no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—44no—
156C2×D4—44no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—28no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—84no—
197C22×C4—84no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—88no—
200C22×C4—88no—
201C22×C4#9912yes—
202C22×C4#9912yes—
203C22×C4#10112yes—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—84no—
209C2×C8—84no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—48no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—88no—
215C22⋊C4—28no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—88no—
220C42—44no—
221C23—22no—
222C23—22no—
223C23—22no—
224C23—22no—
225C23—22no—
226C23—22no—
227C23—22no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—44no—
239C23—44no—
240C23—44no—
241C23—42no—
242C23—42no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23#37911yescharacteristic
257C23#40811yescharacteristic
258C23#40811yescharacteristic
259C23#40814yes—
260C23C2×#9911yescharacteristic
261C23C2×#9911yescharacteristic
262C23C2×#10111yescharacteristic
263C23C2×#10111yescharacteristic
264D4—416no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—416no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—88no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—84no—
298C2×C4—84no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—84no—
301C2×C4—88no—
302C2×C4#35214yes—
303C8—162no—
304C8—162no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—22no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—24no—
314C22—44no—
315C22—44no—
316C22—44no—
317C22—44no—
318C22—44no—
319C22—44no—
320C22—44no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—42no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22#147211yescharacteristic
332C22#147211yescharacteristic
333C22#147211yescharacteristic
334C22#147211yescharacteristic
335C22#178011yescharacteristic
336C22#178111yescharacteristic
337C22#178411yescharacteristic
338C22C2×#35212yes—
339C22#212212yes—
340C4—24no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—84no—
346C4—84no—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—44no—
352C2—82no—
353C2#830811yescharacteristic
354C2#1157612yes—
355C2#1157912yes—
356C2#1268811yescharacteristic
357C2#1269111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24872
C2×#13262
#83022
#83012