Finite Group Databasebeta

← #129472

Subgroups — #129472

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1004 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2579C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C212yesmaximal, complemented
3C2×#1326C212yesmaximal, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#8301C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic
8#2579—24no—
9#2579—24no—
10C2×#398—21no—
11C2×#396—21no—
12C2×#387—21no—
13C2×#386C411yescharacteristic
14C2×#386C411yescharacteristic
15C2×#385—21no—
16C2×#385C2211yescharacteristic
17C2×#385C2211yescharacteristic
18C2×#380C411yescharacteristic
19#1817—21no—
20#1779—21no—
21C2×#324—21no—
22C2×#323—21no—
23C2×#323C2212yes—
24C2×#323C2212yes—
25#1326—24no—
26#1326—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4D411yescharacteristic
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—42no—
35C2×C4×D4—42no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4—21no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—42no—
44C22×C4⋊C4—42no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—42no—
56#398—28no—
57#396—28no—
58#387—28no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#386—22no—
63#385—28no—
64#385—22no—
65#385—22no—
66#385D414yes—
67#385D414yes—
68#380—22no—
69#380—22no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75#336—42no—
76#324—42no—
77#323—22no—
78#323—22no—
79#323—22no—
80#323—22no—
81#323—42no—
82C25C22⋊C411yescharacteristic
83C25C22×C411yescharacteristic
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4—44no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—82no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—42no—
121C22×C8—42no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—48no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—44no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—48no—
136C2×C4⋊C4—48no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—82no—
140C2×C4⋊C4—82no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—84no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173C24—21no—
174C24—21no—
175C24—21no—
176C24—21no—
177C24—21no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24#10112yes—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C24#13112yes—
192C24#13112yes—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#9912yes—
267C22×C4#9912yes—
268C22×C4#10112yes—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12012yes—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8—84no—
274C2×C8—84no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—84no—
281C22⋊C4—24no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—44no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—44no—
309C23—44no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—44no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—82no—
329C23—81no—
330C23#37911yescharacteristic
331C23#40811yescharacteristic
332C23#40811yescharacteristic
333C23#40812yes—
334C23#40812yes—
335C23C2×#9911yescharacteristic
336C23C2×#9911yescharacteristic
337C23C2×#10111yescharacteristic
338C23C2×#10111yescharacteristic
339D4—48no—
340D4—48no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C8—162no—
394C8—162no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#147211yescharacteristic
427C22#147211yescharacteristic
428C22#147211yescharacteristic
429C22#147211yescharacteristic
430C22#178011yescharacteristic
431C22#178111yescharacteristic
432C22#178411yescharacteristic
433C22#212012yes—
434C22#212112yes—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—44no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—42no—
449C2—42no—
450C2—82no—
451C2#830811yescharacteristic
452C2#1157712yes—
453C2#1157812yes—
454C2#1268911yescharacteristic
455C2#1269011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
3. C2×#1326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25792
C2×#13262
#83022
#83012