Finite Group Databasebeta

← #129474

Subgroups — #129474

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35151C211yesmaximal, characteristic
2#11448C214yesmaximal, complemented
3#8300C212yesmaximal
4C2×#544C411yescharacteristic
5C22×#117C2211yescharacteristic
6#2855—22no—
7#2626—22no—
8#2441—24no—
9#2439—24no—
10#2317C2212yes—
11#2316C411yescharacteristic
12#2280C412yes—
13#1817—22no—
14C2×#324C2214yes—
15C2×#323—22no—
16#1325—24no—
17#1324—24no—
18C24×C4C2×C411yescharacteristic
19#544—44no—
20C2×C4⋊Q8—22no—
21C2×#125—22no—
22C2×C22⋊Q8—22no—
23C2×#117—24no—
24C2×#117—44no—
25C2×#117C2×C412yes—
26C2×#117C2×C412yes—
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊C4D412yes—
30C22×C42D412yes—
31C2×C22⋊C8—24no—
32#399—24no—
33#396—28no—
34#393—24no—
35#391—24no—
36#389—24no—
37#389—24no—
38#389—24no—
39#387—28no—
40#385—24no—
41#384D414yes—
42#382D414yes—
43#381—22no—
44#380—22no—
45#380—22no—
46#380—22no—
47#379—22no—
48C4×C22⋊C4—24no—
49#336—44no—
50#324—28no—
51#323—44no—
52C25C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Q8—22no—
54C23×C4—22no—
55C23×C4—22no—
56C23×C4—22no—
57C23×C4—24no—
58C23×C4—42no—
59C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
60C23×C4C22⋊C412yes—
61C23×C4C22×C411yescharacteristic
62C23×C4C2×D412yes—
63C22×C8—44no—
64C4⋊Q8—48no—
65#125—48no—
66C22⋊Q8—44no—
67C22⋊Q8—44no—
68#117—28no—
69#117—416no—
70#117—44no—
71C2×C4⋊C4—24no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—24no—
75C2×C4⋊C4—22no—
76C2×C4⋊C4—24no—
77C2×C4⋊C4—28no—
78C2×C4⋊C4—42no—
79C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
80C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
81C2×C4⋊C4C2×D414yes—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4—24no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—24no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C42—24no—
90C2×C42—22no—
91C2×C42—24no—
92C2×C42—42no—
93C2×C42C22⋊C414yes—
94C22⋊C8—44no—
95C22⋊C8—44no—
96#95—24no—
97#95—24no—
98#95—24no—
99#95—28no—
100C24—21no—
101C24—22no—
102C24—22no—
103C24—21no—
104C24—81no—
105C24—81no—
106C24#10112yes—
107C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×Q8—44no—
109C2×Q8—84no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—28no—
114C22×C4—21no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—21no—
120C22×C4—22no—
121C22×C4—22no—
122C22×C4—22no—
123C22×C4—24no—
124C22×C4—22no—
125C22×C4—48no—
126C22×C4—48no—
127C22×C4—44no—
128C22×C4—44no—
129C22×C4—82no—
130C22×C4—82no—
131C22×C4#9914yes—
132C22×C4#10112yes—
133C22×C4C2×C22⋊C412yes—
134C22×C4#12014yes—
135C22×C4#13114yes—
136C2×C8—84no—
137C2×C8—88no—
138C4⋊C4—28no—
139C4⋊C4—44no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—44no—
143C4⋊C4—48no—
144C4⋊C4—44no—
145C4⋊C4—84no—
146C4⋊C4—88no—
147C22⋊C4—48no—
148C22⋊C4—44no—
149C22⋊C4—44no—
150C22⋊C4—84no—
151C22⋊C4—84no—
152C42—28no—
153C42—48no—
154C42—44no—
155C23—22no—
156C23—24no—
157C23—41no—
158C23—41no—
159C23—42no—
160C23—42no—
161C23—42no—
162C23—41no—
163C23—41no—
164C23—82no—
165C23—82no—
166C23—82no—
167C23—82no—
168C23—84no—
169C23#37911yescharacteristic
170C23#40812yes—
171C23C2×#9912yes—
172C23C2×#10111yescharacteristic
173C23C2×#10111yescharacteristic
174Q8—164no—
175C2×C4—24no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—24no—
180C2×C4—24no—
181C2×C4—24no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—416no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—44no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—44no—
190C2×C4—44no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—44no—
193C2×C4—44no—
194C2×C4—44no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4#40814yes—
201C8—164no—
202C22—21no—
203C22—22no—
204C22—21no—
205C22—22no—
206C22—42no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—44no—
210C22—42no—
211C22—84no—
212C22—82no—
213C22—84no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22#147212yes—
217C22#147212yes—
218C22#178011yescharacteristic
219C22#178111yescharacteristic
220C22#178411yescharacteristic
221C4—24no—
222C4—42no—
223C4—44no—
224C4—44no—
225C4—84no—
226C4—82no—
227C4—82no—
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—22no—
231C2—22no—
232C2—82no—
233C2#830811yescharacteristic
234C2#1270811yescharacteristic
235C2#1270911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351512
#114482
#83002