Finite Group Databasebeta

← #129476

Subgroups — #129476

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35090C211yesmaximal, characteristic
2#11453C214yesmaximal
3#8300C212yesmaximal
4C2×#543C411yescharacteristic
5C22×#117C2211yescharacteristic
6#2855—22no—
7#2627—22no—
8#2438—28no—
9#2315C411yescharacteristic
10#2315C2212yes—
11C2×#381C412yes—
12#1817—22no—
13C2×#324—22no—
14C2×#323C2214yes—
15#1326—28no—
16C24×C4C2×C411yescharacteristic
17#543—44no—
18C2×C22⋊Q8—22no—
19C2×C22⋊Q8—24no—
20C2×#117—24no—
21C2×#117—44no—
22C22×C4⋊C4D412yes—
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4C2×C412yes—
25C22×C22⋊C4C2×C412yes—
26C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
27C22×C42D412yes—
28C2×C22⋊C8—24no—
29#400—24no—
30#398—28no—
31#395—24no—
32#391—24no—
33#389—24no—
34#387—28no—
35#385—24no—
36#385—24no—
37#385D418yes—
38#381—22no—
39#381—22no—
40#381—24no—
41#380—22no—
42#380—24no—
43C2×#95—24no—
44#336—44no—
45#324—44no—
46#323—28no—
47C25C22×C411yescharacteristic
48C22×Q8—22no—
49C23×C4—22no—
50C23×C4—22no—
51C23×C4—22no—
52C23×C4—24no—
53C23×C4—22no—
54C23×C4—42no—
55C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
56C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
57C23×C4C22⋊C412yes—
58C23×C4C22⋊C414yes—
59C23×C4C2×D412yes—
60C22×C8—44no—
61C22⋊Q8—416no—
62C22⋊Q8—44no—
63C22⋊Q8—44no—
64#117—416no—
65C2×C4⋊C4—24no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—24no—
68C2×C4⋊C4—24no—
69C2×C4⋊C4—24no—
70C2×C4⋊C4—28no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—28no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—22no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—44no—
80C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
81C2×C22⋊C4C2×D414yes—
82C2×C42—24no—
83C2×C42—24no—
84C2×C42—42no—
85C22⋊C8—44no—
86C22⋊C8—44no—
87#95—28no—
88#95—28no—
89#95—24no—
90#95—28no—
91C24—22no—
92C24—21no—
93C24—21no—
94C24—82no—
95C24C2×C22⋊C412yes—
96C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C24#13114yes—
98C2×Q8—44no—
99C2×Q8—84no—
100C22×C4—28no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—22no—
107C22×C4—22no—
108C22×C4—22no—
109C22×C4—21no—
110C22×C4—21no—
111C22×C4—22no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—24no—
114C22×C4—24no—
115C22×C4—48no—
116C22×C4—48no—
117C22×C4—44no—
118C22×C4—44no—
119C22×C4—44no—
120C22×C4—44no—
121C22×C4—82no—
122C22×C4—82no—
123C22×C4—84no—
124C22×C4—84no—
125C22×C4#9914yes—
126C22×C4#10112yes—
127C22×C4#10112yes—
128C22×C4#12014yes—
129C2×C8—84no—
130C2×C8—88no—
131C4⋊C4—48no—
132C4⋊C4—48no—
133C4⋊C4—44no—
134C4⋊C4—84no—
135C4⋊C4—88no—
136C22⋊C4—28no—
137C22⋊C4—28no—
138C22⋊C4—44no—
139C22⋊C4—44no—
140C22⋊C4—44no—
141C22⋊C4—44no—
142C42—48no—
143C23—22no—
144C23—22no—
145C23—24no—
146C23—24no—
147C23—42no—
148C23—44no—
149C23—82no—
150C23—82no—
151C23—84no—
152C23—82no—
153C23—82no—
154C23#37911yescharacteristic
155C23#40814yes—
156C23#40812yes—
157C23C2×#9912yes—
158C23C2×#10111yescharacteristic
159C23C2×#10111yescharacteristic
160Q8—164no—
161C2×C4—24no—
162C2×C4—24no—
163C2×C4—24no—
164C2×C4—24no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—44no—
168C2×C4—44no—
169C2×C4—416no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—42no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—44no—
177C2×C4—44no—
178C2×C4—48no—
179C2×C4—48no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—44no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—164no—
185C2×C4—164no—
186C8—164no—
187C22—22no—
188C22—22no—
189C22—22no—
190C22—24no—
191C22—42no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—44no—
195C22—44no—
196C22—44no—
197C22—84no—
198C22—84no—
199C22#147212yes—
200C22#147212yes—
201C22#178011yescharacteristic
202C22#178111yescharacteristic
203C22#178411yescharacteristic
204C4—42no—
205C4—42no—
206C4—44no—
207C4—44no—
208C4—84no—
209C4—84no—
210C2—21no—
211C2—21no—
212C2—22no—
213C2—22no—
214C2—44no—
215C2#830811yescharacteristic
216C2#1270612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350902
#114532
#83002