Finite Group Databasebeta

← #129477

Subgroups — #129477

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35668C211yesmaximal, characteristic
2#11454C212yesmaximal
3#11447C211yesmaximal, characteristic
4#11447C211yesmaximal, characteristic
5#8323C212yesmaximal
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#519C2211yescharacteristic
8#2568—21no—
9#2567—21no—
10#2565—21no—
11#2565—21no—
12#2453—22no—
13#2451—22no—
14#2438—24no—
15#2317C2211yescharacteristic
16#2310C411yescharacteristic
17#2296C411yescharacteristic
18C2×#391C411yescharacteristic
19#2285C2211yescharacteristic
20#1479—22no—
21#1479—22no—
22#1458C2212yes—
23#1458C2212yes—
24#1326—24no—
25#1325—21no—
26#1325—21no—
27#1324—21no—
28#1324—21no—
29C23×Q8C2×C411yescharacteristic
30#544—42no—
31#544—42no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37#519—42no—
38#519—42no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×#117—22no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2×C411yescharacteristic
50#431—22no—
51#431—22no—
52#400—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#395—24no—
56#391—24no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#389—24no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—22no—
67#387—24no—
68#387—24no—
69#385—22no—
70#385D414yes—
71#384—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#382D411yescharacteristic
77#381—22no—
78#380—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C2×#95—22no—
83Q8⋊C8—44no—
84Q8⋊C8—44no—
85#324—22no—
86#324—22no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—41no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#125—44no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106C22⋊Q8—48no—
107C4×Q8—24no—
108C4×Q8—24no—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—44no—
112C4×Q8—44no—
113#117—22no—
114#117—22no—
115#117—24no—
116#117—41no—
117#117—41no—
118#117—48no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C22⋊C4C2×D412yes—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D412yes—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C4×C8—42no—
161C4×C8—42no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—48no—
179C2×Q8—48no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—84no—
184C2×Q8#10114yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—82no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4#12012yes—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#13114yes—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—21no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4#9912yes—
233C4⋊C4#9912yes—
234C22⋊C4—24no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C42—24no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—44no—
244C42—44no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23#37911yescharacteristic
254C23#40812yes—
255Q8—24no—
256Q8—24no—
257Q8—48no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—164no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4#40812yes—
295C2×C4#40812yes—
296C2×C4C2×#9911yescharacteristic
297C2×C4C2×#9911yescharacteristic
298C2×C4C2×#10112yes—
299C8—162no—
300C8—162no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22#178011yescharacteristic
309C22#178111yescharacteristic
310C22#178411yescharacteristic
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—44no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—81no—
320C4—82no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4#147212yes—
324C4#147212yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—42no—
328C2#830811yescharacteristic
329C2#1271511yescharacteristic
330C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#519 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356682
#114542
#114472
#83232