Finite Group Databasebeta

← #129478

Subgroups — #129478

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#11454C212yesmaximal, complemented
3#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8322C212yesmaximal
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#518C2211yescharacteristic
8#2566—21no—
9#2566—21no—
10#2563—21no—
11#2542—21no—
12#2454—22no—
13#2452—22no—
14#2437—24no—
15#2317C2211yescharacteristic
16#2309C411yescharacteristic
17#2296C411yescharacteristic
18C2×#390C411yescharacteristic
19#2285C2211yescharacteristic
20#1478—22no—
21#1478—22no—
22#1458C2212yes—
23#1458C2212yes—
24#1326—24no—
25#1325—21no—
26#1325—21no—
27#1324—21no—
28#1324—21no—
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30#544—42no—
31#544—42no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38#518—42no—
39#518—42no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×C4×D4D412yes—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52#431—22no—
53#431—22no—
54#399—24no—
55#396—24no—
56#396—24no—
57#393—24no—
58#390—22no—
59#390—22no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—22no—
67#385—24no—
68#385—24no—
69#385—22no—
70#385D414yes—
71#384—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#382D411yescharacteristic
77#380—24no—
78#380—22no—
79#379—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83D4⋊C8—44no—
84D4⋊C8—44no—
85#324—22no—
86#324—22no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89C25—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C22⋊C412yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—42no—
105#125—44no—
106#125—42no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—48no—
109C22⋊Q8—88no—
110C4×D4—24no—
111C4×D4—24no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—44no—
115C4×D4—44no—
116#117—22no—
117#117—22no—
118#117—24no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121#117—41no—
122#117—41no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—84no—
152C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D412yes—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173C24—24no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—82no—
178C24—82no—
179C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—84no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—48no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4#10114yes—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—44no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—84no—
211C22×C4—84no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#13114yes—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—82no—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—21no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4#9912yes—
239C4⋊C4#9912yes—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—48no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—84no—
248C22⋊C4—84no—
249C22⋊C4—84no—
250C42—24no—
251C42—22no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—24no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—44no—
265C23—44no—
266C23—48no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—88no—
270C23—164no—
271C23—162no—
272C23—162no—
273C23#37911yescharacteristic
274C23#40812yes—
275Q8—164no—
276D4—24no—
277D4—24no—
278D4—48no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—24no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4—164no—
311C2×C4—162no—
312C2×C4#40812yes—
313C2×C4#40812yes—
314C2×C4C2×#9911yescharacteristic
315C2×C4C2×#9911yescharacteristic
316C2×C4C2×#10112yes—
317C8—162no—
318C8—162no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—48no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—44no—
328C22—84no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—168no—
332C22#178011yescharacteristic
333C22#178111yescharacteristic
334C22#178411yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—82no—
345C4—81no—
346C4#147212yes—
347C4#147212yes—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—84no—
352C2#830811yescharacteristic
353C2#1271611yescharacteristic
354C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11454C2semidirect
3. #11447C2semidirect
4. #11447C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#114542
#114472
#83222