Finite Group Databasebeta

← #129479

Subgroups — #129479

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35639C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal, complemented
3#11450C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8324C212yesmaximal
6C22×#125C411yescharacteristic
7C2×#520C2211yescharacteristic
8#2579—22no—
9#2487—22no—
10#2454—22no—
11#2453—22no—
12#2442—22no—
13#2441—22no—
14#2317C2211yescharacteristic
15#2316C411yescharacteristic
16#2311C411yescharacteristic
17#2297C411yescharacteristic
18#2296C2211yescharacteristic
19#1479—22no—
20#1478—22no—
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1325—22no—
26#1324—22no—
27C22×#41C2×C411yescharacteristic
28C2×#125—22no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—44no—
31#520—44no—
32C2×C4×Q8D412yes—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4D412yes—
35C2×#117—21no—
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C2×#117C2×C411yescharacteristic
38C2×#117C2311yescharacteristic
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C42C2×C411yescharacteristic
45#431—22no—
46#431—22no—
47#400—24no—
48#399—24no—
49#398—24no—
50#396—24no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#390—21no—
54#390—21no—
55#389—24no—
56#389—22no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—22no—
60#389—22no—
61#387—24no—
62#386—21no—
63#386—21no—
64#386—22no—
65#385—24no—
66#385—22no—
67#385D412yes—
68#385D412yes—
69#384D412yes—
70#382D412yes—
71#380—24no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76Q8⋊C8—44no—
77D4⋊C8—44no—
78#324—22no—
79#324—22no—
80#323—22no—
81#323—22no—
82C2×#41—22no—
83C2×#41—22no—
84C2×#41—24no—
85C2×#41—42no—
86C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D4—21no—
88C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22×C411yescharacteristic
96#125—48no—
97#125—44no—
98#125—44no—
99C4×Q8—24no—
100C4×Q8—42no—
101C4×D4—24no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—48no—
104#117—24no—
105#117—24no—
106#117—42no—
107#117—44no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—44no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4C2×D412yes—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C22⋊C412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C4×C8—42no—
147C4×C8—42no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—24no—
155C24—21no—
156C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
157#41—48no—
158#41—48no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8#10112yes—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4#10112yes—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—81no—
192C22×C4—84no—
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4#12012yes—
197C22×C4#13114yes—
198C2×C8—82no—
199C2×C8—82no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C4⋊C4—82no—
215C4⋊C4#9914yes—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—84no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—22no—
224C42—22no—
225C42—24no—
226C42—44no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#37911yescharacteristic
240C23#40812yes—
241Q8—24no—
242Q8—42no—
243D4—24no—
244D4—48no—
245D4—42no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—48no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4#40812yes—
280C2×C4#40812yes—
281C2×C4C2×#9912yes—
282C2×C4C2×#10111yescharacteristic
283C2×C4C2×#10111yescharacteristic
284C8—162no—
285C8—162no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—42no—
290C22—42no—
291C22—44no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—42no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22#178011yescharacteristic
299C22#178111yescharacteristic
300C22#178411yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—44no—
305C4—42no—
306C4—82no—
307C4—82no—
308C4—81no—
309C4—81no—
310C4—82no—
311C4#147212yes—
312C4#147212yes—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—42no—
316C2—82no—
317C2#830811yescharacteristic
318C2#1271311yescharacteristic
319C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11452C2semidirect
3. #11450C2semidirect
4. #11449C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356392
#114522
#114502
#114492
#83242