Finite Group Databasebeta

← #129481

Subgroups — #129481

Order 512.

613 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 613 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34814C211yesmaximal, characteristic
2#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11425C212yesmaximal
5#8731C212yesmaximal, complemented
6#2497—21no—
7#2496—21no—
8#2495—21no—
9#2494—21no—
10#2493—22no—
11#2480—22no—
12#2401—22no—
13C4×#126—22no—
14#2296C411yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16#2285C2211yescharacteristic
17#2280C411yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1325—21no—
24#1325—21no—
25#1324—21no—
26#1324—21no—
27#1317—22no—
28#1316—22no—
29#1276—22no—
30#1274—22no—
31C24×C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#126—22no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊C4—21no—
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40#431—22no—
41#431—22no—
42#401—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#396—22no—
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#388—22no—
55#388—22no—
56#388—22no—
57#387—22no—
58#387—22no—
59#387—22no—
60#385—22no—
61#385—22no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#383—22no—
65#382D411yescharacteristic
66#382D411yescharacteristic
67#381—21no—
68#381D412yes—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—22no—
74#379—21no—
75#379D412yes—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376D412yes—
90C2×#95—21no—
91C43D412yes—
92#324—22no—
93#324—22no—
94#323—22no—
95#323—22no—
96C25C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107#126—48no—
108#117—24no—
109#117—41no—
110#117—41no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113#117—42no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—44no—
137C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C22⋊C4C2×D412yes—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C22⋊C412yes—
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C4×C8—42no—
158C4×C8—42no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—21no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—81no—
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#13114yes—
217C2×C8—82no—
218C2×C8—82no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C42—22no—
244C42—22no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—24no—
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—42no—
251C42—44no—
252C42—42no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—82no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23—84no—
273C23—82no—
274C23#37911yescharacteristic
275C23#40812yes—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4#40812yes—
316C2×C4#40812yes—
317C2×C4#41011yescharacteristic
318C2×C4#41011yescharacteristic
319C2×C4#41312yes—
320C8—162no—
321C8—162no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—22no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—42no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—84no—
335C22—84no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22#178011yescharacteristic
339C22#178211yescharacteristic
340C22#178511yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—81no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4#147312yes—
354C4#147312yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2—82no—
359C2#830911yescharacteristic
360C2#1271911yescharacteristic
361C2#1272011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1782
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11447C2semidirect
3. #11447C2semidirect
5. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348142
#114472
#114252
#87312