Finite Group Databasebeta

← #129483

Subgroups — #129483

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35456C211yesmaximal, characteristic
2#11453C212yesmaximal
3C2×#1317C212yesmaximal
4#8734C212yesmaximal
5#2493—24no—
6#2493—24no—
7#2493—24no—
8#2315C411yescharacteristic
9#2315C411yescharacteristic
10#2315C2211yescharacteristic
11C2×#381C411yescharacteristic
12C2×#381C411yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14#2273C2211yescharacteristic
15C2×#323C2214yes—
16#1326—24no—
17#1317—24no—
18#1282—24no—
19C24×C4C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
23C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊C8—24no—
27#401—24no—
28#400—24no—
29#400—24no—
30#400—24no—
31#387—24no—
32#387—24no—
33#387—24no—
34#385—22no—
35#385—22no—
36#385—22no—
37#385—22no—
38#385—22no—
39#385D414yes—
40#383—24no—
41#381—22no—
42#381—22no—
43#381—22no—
44#381—22no—
45#381—22no—
46#381D414yes—
47#380—22no—
48#380—22no—
49#380—22no—
50C4×C22⋊C4—22no—
51C4×C22⋊C4—22no—
52C4×C22⋊C4D414yes—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—22no—
56#323—24no—
57#323—24no—
58C25C22×C411yescharacteristic
59C23×C4—21no—
60C23×C4—21no—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4C22⋊C412yes—
69C23×C4C22⋊C412yes—
70C23×C4C2×D412yes—
71C22×C8—44no—
72C2×C4⋊C4—24no—
73C2×C4⋊C4—24no—
74C2×C4⋊C4—24no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—24no—
77C2×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊C4—21no—
80C2×C22⋊C4—21no—
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
88C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
89C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
90C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
91C2×C22⋊C4C2×D412yes—
92C2×C22⋊C4C2×D412yes—
93C2×C42—24no—
94C22⋊C8—44no—
95C22⋊C8—44no—
96#95—24no—
97#95—24no—
98#95—24no—
99#95—24no—
100#95—24no—
101#95—24no—
102#95—24no—
103#95—24no—
104#95—24no—
105#95—24no—
106C24—22no—
107C24—22no—
108C24—82no—
109C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C24#13114yes—
113C22×C4—24no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—24no—
121C22×C4—42no—
122C22×C4—42no—
123C22×C4—42no—
124C22×C4—42no—
125C22×C4—42no—
126C22×C4—42no—
127C22×C4—42no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—42no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—82no—
135C22×C4—82no—
136C22×C4—82no—
137C22×C4—82no—
138C22×C4—82no—
139C22×C4—82no—
140C22×C4—88no—
141C22×C4#12014yes—
142C2×C8—84no—
143C2×C8—164no—
144C4⋊C4—84no—
145C4⋊C4—84no—
146C4⋊C4—84no—
147C22⋊C4—24no—
148C22⋊C4—24no—
149C22⋊C4—24no—
150C22⋊C4—42no—
151C22⋊C4—42no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—42no—
156C22⋊C4—42no—
157C22⋊C4—42no—
158C22⋊C4—42no—
159C42—84no—
160C23—21no—
161C23—21no—
162C23—21no—
163C23—21no—
164C23—28no—
165C23—42no—
166C23—42no—
167C23—42no—
168C23—84no—
169C23—84no—
170C23—84no—
171C23#37911yescharacteristic
172C23#40812yes—
173C23#40812yes—
174C23#40812yes—
175C23#41012yes—
176C23#41312yes—
177C2×C4—24no—
178C2×C4—44no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—44no—
182C2×C4—44no—
183C2×C4—44no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—84no—
193C2×C4—84no—
194C2×C4—84no—
195C2×C4—84no—
196C2×C4—162no—
197C2×C4—162no—
198C2×C4—162no—
199C2×C4—162no—
200C2×C4—162no—
201C8—164no—
202C22—22no—
203C22—24no—
204C22—22no—
205C22—22no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—42no—
210C22—42no—
211C22—42no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—88no—
215C22#147314yes—
216C22#178011yescharacteristic
217C22#178211yescharacteristic
218C22#178511yescharacteristic
219C4—44no—
220C4—82no—
221C4—82no—
222C4—82no—
223C4—82no—
224C4—82no—
225C4—82no—
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2—24no—
229C2—42no—
230C2—42no—
231C2#830911yescharacteristic
232C2#1272612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2273 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354562
#114532
C2×#13172
#87342