Finite Group Databasebeta

← #129486

Subgroups — #129486

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1326C212yesmaximal, complemented
3#11426C212yesmaximal
4#8734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2510—22no—
7#2510—22no—
8#2493—22no—
9#2481—22no—
10#2481—22no—
11#2480—22no—
12#2315C411yescharacteristic
13#2308C411yescharacteristic
14#2308C2211yescharacteristic
15C2×#386C411yescharacteristic
16C2×#385C2211yescharacteristic
17C2×#380C411yescharacteristic
18#2273C2211yescharacteristic
19C2×#323C2212yes—
20C2×#323C2212yes—
21#1326—22no—
22#1326—22no—
23#1317—22no—
24#1316—22no—
25#1282—22no—
26#1282—22no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C2×#126—22no—
30C22×C4⋊C4—21no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40#401—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#397—22no—
45#397—22no—
46#397—22no—
47#396—22no—
48#388—22no—
49#388—22no—
50#388—22no—
51#387—22no—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#386—21no—
55#386—21no—
56#386—21no—
57#386—21no—
58#386—22no—
59#386—22no—
60#386—22no—
61#386—22no—
62#385—22no—
63#385—22no—
64#385—22no—
65#385D412yes—
66#385D412yes—
67#383—22no—
68#381—21no—
69#381D412yes—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#379—21no—
74#379D412yes—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77C4×C22⋊C4D412yes—
78C4×C22⋊C4D412yes—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#323—22no—
83#323—22no—
84#323—22no—
85#323—22no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22×C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108#126—84no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—82no—
116C2×C4⋊C4—82no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C22⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4C2×D412yes—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C22⋊C8—42no—
142C22⋊C8—42no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—42no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159C24—22no—
160C24—22no—
161C24—21no—
162C24—22no—
163C24—41no—
164C24—41no—
165C24—81no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24—81no—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C24#13114yes—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—88no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4—81no—
206C22×C4—81no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—84no—
217C22×C4—84no—
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4#12012yes—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—82no—
222C2×C8—162no—
223C2×C8—162no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C22⋊C4—24no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—24no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—82no—
247C42—82no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—28no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—42no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—84no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23—162no—
271C23—161no—
272C23—161no—
273C23#37911yescharacteristic
274C23#40812yes—
275C23#40812yes—
276C23#40812yes—
277C23#41012yes—
278C23#41312yes—
279D4—84no—
280D4—84no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—162no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4—162no—
318C8—162no—
319C8—162no—
320C22—21no—
321C22—22no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—88no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—81no—
340C22—81no—
341C22—81no—
342C22—164no—
343C22#147314yes—
344C22#178011yescharacteristic
345C22#178211yescharacteristic
346C22#178511yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—24no—
359C2—42no—
360C2—42no—
361C2—161no—
362C2#830911yescharacteristic
363C2#1272511yescharacteristic
364C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2273 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1326C2semidirect
4. #8734C2semidirect
5. #8734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353702
C2×#13262
#114262
#87342