Finite Group Databasebeta

← #129487

Subgroups — #129487

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34816C211yesmaximal, characteristic
2#11452C212yesmaximal, complemented
3#11431C211yesmaximal, characteristic
4#11431C211yesmaximal, characteristic
5#8731C212yesmaximal, complemented
6#2514—21no—
7#2513—21no—
8#2512—21no—
9#2511—21no—
10#2510—22no—
11#2481—22no—
12#2401—22no—
13C4×#126—22no—
14#2297C411yescharacteristic
15#2297C411yescharacteristic
16#2297C2211yescharacteristic
17#2296C2211yescharacteristic
18#2285C411yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#1458C2212yes—
22#1458C2212yes—
23#1326—22no—
24#1326—22no—
25#1319—21no—
26#1319—21no—
27#1318—21no—
28#1318—21no—
29#1276—22no—
30#1274—22no—
31C22×#41C2×C411yescharacteristic
32C2×#126—22no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C42C2×C411yescharacteristic
38C22×C42C2×C411yescharacteristic
39C22×C42C2×C411yescharacteristic
40#431—22no—
41#431—22no—
42#401—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#396—22no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391D411yescharacteristic
53#391D411yescharacteristic
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390D411yescharacteristic
57#390D411yescharacteristic
58#389—21no—
59#389—21no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#386—21no—
67#386—21no—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#385D412yes—
71#385D412yes—
72#384—21no—
73#383—22no—
74#382—21no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376D412yes—
90C2×#95—21no—
91C43D412yes—
92#324—22no—
93#324—22no—
94#323—22no—
95#323—22no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—42no—
100C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
107C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109#126—48no—
110#117—24no—
111#117—24no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C22⋊C4C2×D412yes—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42—41no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42C22⋊C412yes—
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D412yes—
153C4⋊C8—42no—
154C4⋊C8—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157C4×C8—42no—
158C4×C8—42no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175C24—21no—
176C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
177#41—84no—
178#41—84no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12012yes—
218C22×C4#13114yes—
219C2×C8—82no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C22⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—22no—
243C42—22no—
244C42—24no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—41no—
248C42—41no—
249C42—42no—
250C42—42no—
251C42—44no—
252C42—42no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—42no—
256C42—82no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23#37911yescharacteristic
267C23#40812yes—
268Q8—82no—
269D4—82no—
270D4—84no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4#40812yes—
314C2×C4#40812yes—
315C2×C4#41011yescharacteristic
316C2×C4#41011yescharacteristic
317C2×C4#41312yes—
318C8—162no—
319C8—162no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—22no—
323C22—42no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22#178011yescharacteristic
333C22#178211yescharacteristic
334C22#178511yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—42no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4#147312yes—
348C4#147312yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—42no—
352C2—161no—
353C2#830911yescharacteristic
354C2#1271911yescharacteristic
355C2#1272011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#410
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
socleC22#1782
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11452C2semidirect
5. #8731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348162
#114522
#114312
#87312