Finite Group Databasebeta

← #129488

Subgroups — #129488

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 629 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35558C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal, complemented
3C2×#1318C212yesmaximal
4#8735C212yesmaximal, complemented
5#2513—22no—
6#2513—22no—
7#2512—22no—
8#2512—22no—
9#2480—24no—
10#2317C2211yescharacteristic
11#2309C411yescharacteristic
12#2309C411yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14C2×#390C2211yescharacteristic
15#2285C411yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1318—22no—
21#1318—22no—
22#1282—24no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C2×#126—24no—
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C8—24no—
33#397—24no—
34#397—24no—
35#397—24no—
36#396—24no—
37#390—22no—
38#390—22no—
39#390—21no—
40#390—21no—
41#390—22no—
42#390—22no—
43#390D412yes—
44#390D412yes—
45#389—21no—
46#389—21no—
47#389—22no—
48#388—24no—
49#388—24no—
50#388—24no—
51#385—22no—
52#385—22no—
53#384—21no—
54#384D412yes—
55#382—21no—
56#382D412yes—
57#380—22no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C22⋊C4D414yes—
66#324—24no—
67#324—24no—
68C25—21no—
69C22×D4—21no—
70C22×D4—24no—
71C22×D4—42no—
72C22×D4—42no—
73C22×D4C22⋊C412yes—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22×C411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C22×C8—44no—
78#126—88no—
79#117—24no—
80#117—24no—
81#117—42no—
82#117—42no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4C2×D412yes—
95C2×C4⋊C4C2×D412yes—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4—21no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—24no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C22⋊C4—24no—
104C2×C22⋊C4—84no—
105C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
106C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
107C2×C42—21no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42—21no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42C22⋊C412yes—
114C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C8—44no—
117C22⋊C8—44no—
118#95—22no—
119#95—22no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124C24—22no—
125C24—42no—
126C24—42no—
127C24—42no—
128C24—82no—
129C24—82no—
130C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4—24no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—88no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4#12014yes—
155C22×C4#13114yes—
156C2×C8—84no—
157C2×C8—164no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—41no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—84no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—48no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—84no—
176C22⋊C4—84no—
177C22⋊C4—84no—
178C22⋊C4—84no—
179C22⋊C4—84no—
180C42—24no—
181C42—41no—
182C42—41no—
183C42—42no—
184C42—42no—
185C42—42no—
186C42—42no—
187C42—84no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—44no—
191C23—44no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—88no—
196C23—84no—
197C23—162no—
198C23—162no—
199C23—164no—
200C23#37911yescharacteristic
201C23#40812yes—
202C23#41012yes—
203C23#41312yes—
204D4—84no—
205D4—84no—
206C2×C4—28no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4#40812yes—
235C2×C4#40812yes—
236C8—164no—
237C22—21no—
238C22—22no—
239C22—21no—
240C22—22no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22—82no—
246C22—82no—
247C22—82no—
248C22—168no—
249C22#147314yes—
250C22#178011yescharacteristic
251C22#178211yescharacteristic
252C22#178511yescharacteristic
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—42no—
256C4—44no—
257C4—82no—
258C4—82no—
259C4—82no—
260C4—81no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—24no—
266C2—162no—
267C2#830911yescharacteristic
268C2#1272711yescharacteristic
269C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11448C2semidirect
4. #8735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355582
#114482
C2×#13182
#87352