Finite Group Databasebeta

← #129489

Subgroups — #129489

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35630C211yesmaximal, characteristic
2#11448C212yesmaximal
3C2×#1319C212yesmaximal
4#8735C212yesmaximal
5#2514—22no—
6#2514—22no—
7#2511—22no—
8#2511—22no—
9#2493—24no—
10#2317C2211yescharacteristic
11#2310C411yescharacteristic
12#2310C411yescharacteristic
13#2296C411yescharacteristic
14C2×#391C2211yescharacteristic
15#2285C411yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1325—22no—
19#1324—22no—
20#1319—22no—
21#1319—22no—
22#1282—24no—
23C23×Q8C2×C411yescharacteristic
24C2×#117C2×C411yescharacteristic
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C8—24no—
31#401—24no—
32#400—24no—
33#400—24no—
34#400—24no—
35#391—22no—
36#391—22no—
37#391—21no—
38#391—21no—
39#391—22no—
40#391—22no—
41#391D412yes—
42#391D412yes—
43#389—21no—
44#389—21no—
45#389—22no—
46#387—24no—
47#387—24no—
48#387—24no—
49#385—22no—
50#385—22no—
51#384—21no—
52#384D412yes—
53#383—24no—
54#382—21no—
55#382D412yes—
56#381—22no—
57#381—22no—
58#380—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—21no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C22⋊C4D414yes—
65C2×#95—22no—
66#324—24no—
67#324—24no—
68C22×Q8—21no—
69C22×Q8—24no—
70C22×Q8—42no—
71C22×Q8—42no—
72C22×Q8C22⋊C412yes—
73C23×C4—21no—
74C23×C4—21no—
75C23×C4C22×C411yescharacteristic
76C23×C4C2×D412yes—
77C22×C8—44no—
78#117—24no—
79#117—24no—
80#117—42no—
81#117—42no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4⋊C4C2×D412yes—
94C2×C4⋊C4C2×D412yes—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—21no—
97C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C42—21no—
100C2×C42—21no—
101C2×C42—21no—
102C2×C42—21no—
103C2×C42—24no—
104C2×C42—42no—
105C2×C42C22⋊C412yes—
106C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊C8—44no—
109C22⋊C8—44no—
110#95—22no—
111#95—22no—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—24no—
115#95—24no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8—24no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×Q8—42no—
127C2×Q8—42no—
128C2×Q8—42no—
129C2×Q8—88no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—21no—
133C22×C4—24no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—21no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—42no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—81no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4#12014yes—
151C22×C4#13114yes—
152C2×C8—84no—
153C2×C8—164no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4—84no—
165C4⋊C4—82no—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C42—24no—
171C42—41no—
172C42—41no—
173C42—42no—
174C42—42no—
175C42—42no—
176C42—42no—
177C42—84no—
178C23—41no—
179C23—41no—
180C23#37911yescharacteristic
181C23#40812yes—
182C23#41012yes—
183C23#41312yes—
184Q8—84no—
185Q8—84no—
186C2×C4—28no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—24no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—84no—
216C2×C4—84no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4#40812yes—
219C2×C4#40812yes—
220C8—164no—
221C22—21no—
222C22—22no—
223C22—21no—
224C22—22no—
225C22—42no—
226C22—42no—
227C22#147314yes—
228C22#178011yescharacteristic
229C22#178211yescharacteristic
230C22#178511yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—42no—
234C4—44no—
235C4—82no—
236C4—82no—
237C4—82no—
238C4—81no—
239C4—82no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C2—21no—
243C2—21no—
244C2—24no—
245C2#830911yescharacteristic
246C2#1272811yescharacteristic
247C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356302
#114482
C2×#13192
#87352