Finite Group Databasebeta

← #129491

Subgroups — #129491

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35313C211yesmaximal, characteristic
2#11454C212yesmaximal
3#11434C211yesmaximal, characteristic
4#11434C211yesmaximal, characteristic
5#8730C212yesmaximal
6#2863—22no—
7#2645—22no—
8#2514—22no—
9#2511—22no—
10#2493—24no—
11#2317C2211yescharacteristic
12#2316C411yescharacteristic
13#2310C411yescharacteristic
14#2310C2211yescharacteristic
15#2296C411yescharacteristic
16C2×#391C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1458C2212yes—
19#1458C2212yes—
20#1326—24no—
21#1319—22no—
22#1319—22no—
23#1276—22no—
24#1274—22no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C2×#117C2×C411yescharacteristic
28C2×#117C2×C411yescharacteristic
29C2×#117C2311yescharacteristic
30C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C22×C42C2×C411yescharacteristic
32#431—22no—
33#431—22no—
34#401—24no—
35#400—24no—
36#400—24no—
37#400—24no—
38#391—22no—
39#391—22no—
40#391—22no—
41#391—21no—
42#391—21no—
43#391—22no—
44#391D412yes—
45#391D412yes—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389—21no—
49#389—21no—
50#389—22no—
51#387—24no—
52#387—24no—
53#387—24no—
54#385—22no—
55#385D414yes—
56#384—21no—
57#383—24no—
58#382—21no—
59#381—22no—
60#381—22no—
61#380—22no—
62C4×C4⋊C4—21no—
63C4×C4⋊C4—21no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66#376D412yes—
67C2×#95—22no—
68C43D412yes—
69#324—22no—
70#324—22no—
71#323—22no—
72#323—22no—
73C22×Q8—21no—
74C22×Q8—24no—
75C22×Q8—42no—
76C22×Q8—42no—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C23×C4—21no—
79C23×C4—21no—
80C23×C4C22⋊C412yes—
81C23×C4C22×C411yescharacteristic
82#117—24no—
83#117—42no—
84#117—42no—
85#117—42no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—21no—
89C2×C4⋊C4—21no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—24no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4—21no—
99C2×C22⋊C4—21no—
100C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4C2×D412yes—
102C2×C42—24no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—22no—
107C2×C42C22⋊C412yes—
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C42C22⋊C412yes—
111C2×C42C2×D412yes—
112C4⋊C8—42no—
113C4⋊C8—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C4×C8—42no—
117C4×C8—42no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—22no—
121#95—22no—
122#95—24no—
123#95—24no—
124#95—24no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Q8—24no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—42no—
137C2×Q8—88no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4—82no—
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4#12012yes—
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#13114yes—
160C2×C8—82no—
161C2×C8—82no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—41no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4—82no—
173C22⋊C4—24no—
174C22⋊C4—42no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C42—22no—
178C42—22no—
179C42—22no—
180C42—22no—
181C42—24no—
182C42—42no—
183C42—44no—
184C42—42no—
185C42—42no—
186C42—82no—
187C23—21no—
188C23—21no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23#37911yescharacteristic
192C23#40812yes—
193Q8—84no—
194Q8—84no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—28no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—84no—
223C2×C4—84no—
224C2×C4—162no—
225C2×C4#40812yes—
226C2×C4#40812yes—
227C2×C4#41012yes—
228C2×C4#41312yes—
229C8—162no—
230C8—162no—
231C22—21no—
232C22—21no—
233C22—22no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22#178011yescharacteristic
239C22#178211yescharacteristic
240C22#178511yescharacteristic
241C4—22no—
242C4—42no—
243C4—42no—
244C4—42no—
245C4—82no—
246C4—82no—
247C4—82no—
248C4—81no—
249C4—82no—
250C4—82no—
251C4#147314yes—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2#830911yescharacteristic
256C2#1272111yescharacteristic
257C2#1272411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353132
#114542
#114342
#87302