Finite Group Databasebeta

← #129492

Subgroups — #129492

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1324C212yesmaximal, complemented
3#11432C212yesmaximal
4#8735C212yesmaximal, complemented
5#2514—22no—
6#2513—22no—
7#2510—24no—
8#2495—22no—
9#2494—22no—
10#2316C411yescharacteristic
11#2311C411yescharacteristic
12#2311C2211yescharacteristic
13#2297C411yescharacteristic
14#2296C411yescharacteristic
15C2×#382C2211yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17C2×#324C2214yes—
18#1324—22no—
19#1324—22no—
20#1319—22no—
21#1318—22no—
22#1282—24no—
23C22×#41C2×C411yescharacteristic
24C2×#117C2×C411yescharacteristic
25C2×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×#117C2×C411yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
29C22×C42C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C8—24no—
31#401—24no—
32#400—24no—
33#397—24no—
34#397—24no—
35#391—21no—
36#391—21no—
37#391D412yes—
38#390—21no—
39#390—21no—
40#390D412yes—
41#389—22no—
42#389—22no—
43#389—21no—
44#389—21no—
45#388—24no—
46#388—24no—
47#387—24no—
48#386—22no—
49#386—22no—
50#386—22no—
51#385—22no—
52#383—24no—
53#382—22no—
54#382D412yes—
55#382D412yes—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C22⋊C4—21no—
63C4×C22⋊C4—21no—
64C4×C22⋊C4D414yes—
65C2×#95—22no—
66#324—24no—
67#324—24no—
68C2×#41—24no—
69C2×#41—42no—
70C2×#41—42no—
71C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
72C22×D4—21no—
73C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
74C23×C4—21no—
75C23×C4—21no—
76C23×C4—21no—
77C23×C4C22×C411yescharacteristic
78C23×C4C2×D412yes—
79C22×C8—44no—
80#117—24no—
81#117—42no—
82#117—42no—
83C2×C4⋊C4—21no—
84C2×C4⋊C4—21no—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—24no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4—42no—
92C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
93C2×C4⋊C4C2×D412yes—
94C2×C4⋊C4C2×D412yes—
95C2×C22⋊C4—21no—
96C2×C22⋊C4—22no—
97C2×C22⋊C4—22no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C42—24no—
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42—24no—
107C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C42C22⋊C412yes—
110C22⋊C8—44no—
111C22⋊C8—44no—
112#95—22no—
113#95—22no—
114#95—22no—
115#95—22no—
116#95—24no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122C24—21no—
123C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
124#41—88no—
125C2×Q8—22no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×D4—22no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—42no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—81no—
150C22×C4—81no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4—82no—
153C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×C4#12014yes—
156C22×C4#13114yes—
157C2×C8—84no—
158C2×C8—164no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—82no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—84no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—42no—
172C22⋊C4—84no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—84no—
175C22⋊C4—82no—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—42no—
179C42—42no—
180C42—42no—
181C42—42no—
182C42—84no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23—42no—
186C23—42no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23#37911yescharacteristic
191C23#40812yes—
192C23#41012yes—
193C23#41312yes—
194Q8—82no—
195D4—82no—
196D4—84no—
197C2×C4—28no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—24no—
203C2×C4—44no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—84no—
225C2×C4—84no—
226C2×C4—84no—
227C2×C4—162no—
228C2×C4#40812yes—
229C2×C4#40812yes—
230C8—164no—
231C22—21no—
232C22—22no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—82no—
238C22—82no—
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22#147314yes—
243C22#178011yescharacteristic
244C22#178211yescharacteristic
245C22#178511yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—22no—
248C4—44no—
249C4—82no—
250C4—82no—
251C4—82no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—82no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—24no—
259C2—161no—
260C2#830911yescharacteristic
261C2#1272811yescharacteristic
262C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2274 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1324C2semidirect
4. #8735C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
C2×#13242
#114322
#87352