Finite Group Databasebeta

← #129498

Subgroups — #129498

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60140C211yesmaximal, characteristic
2#12784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11586C212yesmaximal, complemented
5#11582C212yesmaximal, complemented
6C22×#131—21no—
7#3449C411yescharacteristic
8#2932—21no—
9#2932C412yes—
10#2931—21no—
11#2931C2212yes—
12#2930—24no—
13#2929—24no—
14#2905C411yescharacteristic
15#2879—21no—
16C2×#405C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
18C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#349—21no—
20C2×C22⋊C16—21no—
21C4×M32C2212yescomplemented
22#1377—21no—
23#1374—21no—
24#1330—24no—
25D4⋊C16—24no—
26C22×#41—21no—
27C2×#131—22no—
28C2×#131—22no—
29C2×#131—22no—
30C2×#131—22no—
31C2×#131—42no—
32C2×#131—42no—
33C2×#131—42no—
34C2×#131—42no—
35C22×M16—22no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38C23×C8—22no—
39C23×C8D411yescharacteristic
40#537—21no—
41#537C812yes—
42#536—22no—
43#535—22no—
44#534—21no—
45#534C812yes—
46#532—21no—
47#532C2×C412yes—
48#525—24no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×M32—22no—
51C22×C16—21no—
52C22×C16—21no—
53#436—22no—
54#436—22no—
55#436—22no—
56#436D414yes—
57#435—24no—
58#435—24no—
59#435—24no—
60#435—24no—
61C8×D4—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4—22no—
64C8×D4D414yes—
65#424—24no—
66#423—21no—
67#423C2×C412yes—
68#408—24no—
69#408—22no—
70#408—22no—
71#407—24no—
72#405—22no—
73#405—22no—
74C2×#97C2×C411yescharacteristic
75C2×#97D411yescharacteristic
76C2×C4×C8D411yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C4⋊C16—22no—
79C4⋊C16—22no—
80#349—24no—
81C22⋊C16—42no—
82#346—22no—
83C4×C16—22no—
84C2×#41—22no—
85C2×#41—22no—
86C2×#41—22no—
87C2×#41—22no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97#131—44no—
98#131—44no—
99#131—44no—
100#131—44no—
101#131—44no—
102#131—44no—
103#131—42no—
104#131—42no—
105#131—42no—
106#131—42no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—24no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—44no—
126C22×C8—44no—
127C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C8D812yes—
130C22×C8SD1612yes—
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8M1612yes—
135#127—21no—
136#127M1612yes—
137#124—22no—
138#124—22no—
139#123—24no—
140#123—24no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121C2×C814yes—
149#120—24no—
150#120—24no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4C22⋊C414yes—
155#117—22no—
156#117—22no—
157C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
158C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
159C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
160C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22×C411yescharacteristic
163M32—24no—
164M32—42no—
165C2×C16—42no—
166C2×C16—41no—
167C2×C16—41no—
168C2×C16—41no—
169C2×C16—41no—
170C2×C16—41no—
171C2×C16—41no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8C22⋊C414yes—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—24no—
178C22⋊C8—24no—
179C22⋊C8—24no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8C2×D412yes—
185C4×C8C2×D412yes—
186C24—22no—
187C24C22⋊C811yescharacteristic
188#41—44no—
189#41—44no—
190#41—44no—
191#41—44no—
192#41—44no—
193#41—44no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4C22⋊C814yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
224C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
225C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
226C22×C4#10212yes—
227C22×C4#10412yes—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C22×C811yescharacteristic
230C22×C4C2×M1611yescharacteristic
231M16—44no—
232M16—48no—
233M16—44no—
234M16—42no—
235M16—42no—
236M16—44no—
237M16—44no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—48no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8#10212yes—
255C2×C8#12012yes—
256C2×C8#12011yescharacteristic
257C2×C8#12011yescharacteristic
258C2×C8C2×D811yescharacteristic
259C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
260C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4C22⋊C814yes—
268C22⋊C4—24no—
269C22⋊C4—24no—
270C22⋊C4—22no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—24no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42C2×C22⋊C412yes—
277C42C2×M1612yes—
278C16—44no—
279C16—81no—
280C16—81no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—24no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—44no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23D4⋊C812yes—
290C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—48no—
297D4—44no—
298D4—44no—
299D4—42no—
300D4—42no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—48no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4D4⋊C812yes—
322C2×C4#37911yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊C812yes—
324C2×C4#40712yes—
325C2×C4#40711yescharacteristic
326C2×C4C2×#10211yescharacteristic
327C2×C4#41811yescharacteristic
328C2×C4C2×#10411yescharacteristic
329C2×C4#42111yescharacteristic
330C8—22no—
331C8—22no—
332C8—44no—
333C8—41no—
334C8#44711yescharacteristic
335C8#44711yescharacteristic
336C8#45011yescharacteristic
337C8#45011yescharacteristic
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—81no—
348C22—88no—
349C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
350C22#147811yescharacteristic
351C22#177911yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—44no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4#148611yescharacteristic
359C4#149011yescharacteristic
360C4#178611yescharacteristic
361C4#178911yescharacteristic
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—84no—
366C2#831011yescharacteristic
367C2#1268411yescharacteristic
368C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12784C2semidirect
3. #12602C2semidirect
4. #11586C2semidirect
5. #11582C2semidirect
17. C2×C4⋊C16C22semidirect
18. C2×C4⋊C16C22semidirect
21. C4×M32C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601402
#127842
#126022
#115862
#115822