Finite Group Databasebeta

← #129507

Subgroups — #129507

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60161C211yesmaximal, characteristic
2#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11597C212yesmaximal, complemented
4#11591C212yesmaximal, complemented
5#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#575C411yescharacteristic
7#3428—21no—
8#2947—22no—
9#2947—22no—
10#2946—22no—
11#2946—22no—
12#2943—21no—
13#2943C412yes—
14C4×#135—21no—
15C4×#135C2212yes—
16#2911C411yescharacteristic
17C2×#416—21no—
18C2×#405C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C16—21no—
20C2×#346C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4×C16C2211yescharacteristic, complemented
22#1564C2212yescomplemented
23#1458—21no—
24#1374—21no—
25#1334—22no—
26#1333—22no—
27#1332—22no—
28#1331—22no—
29#1275—21no—
30C22×#41—21no—
31#575—24no—
32#575—22no—
33#575C814yescomplemented
34C2×#137—22no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
36C2×#135—21no—
37C2×#135C2×C412yes—
38C22×M16C2×C411yescharacteristic
39C23×C8D411yescharacteristic
40#520—22no—
41#520—22no—
42#520—41no—
43#520—41no—
44#519—22no—
45#518—22no—
46#518—41no—
47#518—41no—
48C4×#41—22no—
49C4×#41—22no—
50C4×#41—42no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—42no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C16—21no—
55C22×C16—21no—
56#442—22no—
57#442—22no—
58#441—22no—
59#441—22no—
60#440—22no—
61#440—22no—
62#440—22no—
63#440—22no—
64C4×Q16—21no—
65C4×Q16—21no—
66C4×Q16D412yes—
67C4×Q16D412yes—
68C4×SD16—22no—
69C4×SD16—22no—
70C4×SD16—22no—
71C4×SD16—22no—
72C4×D8—21no—
73C4×D8—21no—
74C4×D8D412yes—
75C4×D8D412yes—
76#431—22no—
77#428—22no—
78#428—22no—
79#427—21no—
80#427C2×C412yes—
81#416—22no—
82#416—22no—
83#416—22no—
84#416—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89#405—22no—
90#405—22no—
91C2×#97C2×C411yescharacteristic
92C2×#97D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C22⋊C16—24no—
96#346—22no—
97C4×C16—22no—
98#335—22no—
99#334—22no—
100#324—41no—
101#323—41no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—24no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—22no—
106C2×#41—41no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—41no—
109C2×#41—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
115#137—28no—
116#137—28no—
117AGL(1,ℤ/8)—28no—
118AGL(1,ℤ/8)—28no—
119#135—24no—
120#135—24no—
121#135—22no—
122#135—22no—
123#135C2×C814yes—
124#135M1614yes—
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16C22⋊C412yes—
127C2×SD16—22no—
128C2×SD16—22no—
129C2×D8—21no—
130C2×D8C22⋊C412yes—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16C2×C812yes—
134C2×M16M1612yes—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C8C22×C411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—22no—
166#117—22no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
180C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
185C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
186C2×C42—42no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C16—22no—
192C2×C16—22no—
193C2×C16—41no—
194C2×C16—41no—
195C2×C16—41no—
196C2×C16—41no—
197#107—21no—
198#107—21no—
199#107C22⋊C412yes—
200#107C22⋊C412yes—
201#106—22no—
202#106—22no—
203C4⋊C8—42no—
204#103—22no—
205#103—22no—
206#103—22no—
207#103—22no—
208#102—22no—
209#102—22no—
210#102—22no—
211#102—22no—
212C22⋊C8—42no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8C2×D412yes—
219C4×C8C2×D412yes—
220C24—41no—
221C24#10211yescharacteristic
222#41—28no—
223#41—24no—
224#41—24no—
225#41—44no—
226#41—44no—
227#41—44no—
228#41—44no—
229#41—44no—
230#41—42no—
231#41—42no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C22⋊C812yes—
260C22×C4#10211yescharacteristic
261C22×C4#10211yescharacteristic
262C22×C4#10211yescharacteristic
263C22×C4#10412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
267Q16—24no—
268Q16—22no—
269Q16C22⋊C814yes—
270SD16—28no—
271SD16—24no—
272SD16—24no—
273D8—24no—
274D8—22no—
275D8C22⋊C814yes—
276M16—24no—
277M16—24no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8C22⋊C812yes—
289C2×C8C2×C22⋊C412yes—
290C2×C8#12011yescharacteristic
291C2×C8#12011yescharacteristic
292C2×C8C22×C811yescharacteristic
293C2×C8C2×M1612yes—
294C2×C8C2×M1611yescharacteristic
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42#12012yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C16—42no—
324C16—42no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—161no—
332C23—161no—
333C23D4⋊C812yes—
334C23C2×#10211yescharacteristic
335Q8—24no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338D4—24no—
339D4—44no—
340D4—48no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—42no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—162no—
364C2×C4—162no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4D4⋊C812yes—
370C2×C4#37911yescharacteristic
371C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
372C2×C4#40711yescharacteristic
373C2×C4#41811yescharacteristic
374C2×C4C2×#10411yescharacteristic
375C2×C4#42111yescharacteristic
376C2×C4#44712yes—
377C2×C4#45012yes—
378C8—22no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—162no—
383C8C2×C22⋊C812yes—
384C8#40712yes—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—44no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—164no—
396C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
397C22#148611yescharacteristic
398C22#178611yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4#147811yescharacteristic
408C4#149011yescharacteristic
409C4#177911yescharacteristic
410C4#178911yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2—84no—
415C2#831011yescharacteristic
416C2#1274511yescharacteristic
417C2#1274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#418
commutatorC2×C8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1786
prime radicalC2×#575C4
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12600C2semidirect
3. #11597C2semidirect
4. #11591C2semidirect
5. #8602C2semidirect
20. C2×#346C22semidirect
21. C2×C4×C16C22semidirect
22. #1564C22semidirect
33. #575C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601612
#126002
#115972
#115912
#86022