Finite Group Databasebeta

← #129513

Subgroups — #129513

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2935C211yesmaximal, characteristic
2#12785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11587C212yesmaximal, complemented
5#11583C212yesmaximal, complemented
6C22×#131—21no—
7C2×#532C411yescharacteristic
8#2935—24no—
9#2935—24no—
10C2×#436C411yescharacteristic
11C2×#436C2211yescharacteristic
12C2×#435—21no—
13C2×#435—21no—
14C2×C8×D4C411yescharacteristic
15C2×C8×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C411yescharacteristic
17C2×#408—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2150C2212yes—
20C2×#349—21no—
21C2×#349—21no—
22C4×M32C2212yes—
23#1377—21no—
24#1377—21no—
25#1330—24no—
26D4⋊C16—24no—
27C22×#41—21no—
28C2×#131—28no—
29C2×#131—44no—
30C2×#131—42no—
31C2×#131—42no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16D411yescharacteristic
35C22×M16D411yescharacteristic
36C23×C8—21no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43C2×C4⋊Q8C811yescharacteristic
44C2×#127C811yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C811yescharacteristic
48C2×#121C811yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C2×M32—22no—
54C2×M32—22no—
55#436—22no—
56#436—22no—
57#436—22no—
58#436D414yes—
59#435—28no—
60#435—28no—
61C8×D4—22no—
62C8×D4—22no—
63C8×D4—22no—
64C8×D4D414yes—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
70#408—28no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C4×M16—22no—
76C4×M16—22no—
77C2×#97D411yescharacteristic
78C2×#97D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C4⋊C16—22no—
82C4⋊C16—22no—
83#349—24no—
84#349—42no—
85#346—22no—
86C4×C16—22no—
87C2×#41—24no—
88C2×#41—24no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C2×C811yescharacteristic
99C22×D4C2×C811yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C2×C811yescharacteristic
104C23×C4M1611yescharacteristic
105#131—416no—
106#131—416no—
107C2×M16—24no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—24no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16D812yes—
120C2×M16SD1612yes—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—24no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—24no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139#127—22no—
140#127—22no—
141#124—24no—
142#124—24no—
143#121—24no—
144#121—24no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4C22⋊C412yes—
156C4×D4C22⋊C412yes—
157C4×D4M1612yes—
158C4×D4M1612yes—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C2×C811yescharacteristic
172C2×C42M1611yescharacteristic
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174M32—24no—
175M32—42no—
176M32—42no—
177M32—42no—
178C2×C16—42no—
179C2×C16—42no—
180C4⋊C8—24no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8C22⋊C412yes—
184C4⋊C8C22⋊C412yes—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—24no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8C2×D412yes—
194C4×C8C2×D412yes—
195C24—21no—
196C24—21no—
197C24C22⋊C811yescharacteristic
198#41—48no—
199#41—48no—
200#41—48no—
201#41—48no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4C22⋊C812yes—
221C2×D4C22⋊C812yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
248C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
249C22×C4#10212yes—
250C22×C4#10412yes—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C22×C811yescharacteristic
253C22×C4C2×M1611yescharacteristic
254M16—24no—
255M16—24no—
256M16—44no—
257M16—48no—
258M16—44no—
259M16—44no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—48no—
270C2×C8—48no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8#10212yes—
278C2×C8#12012yes—
279C2×C8#12012yes—
280C2×C8C2×D811yescharacteristic
281C2×C8C2×SD1611yescharacteristic
282C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4C22⋊C812yes—
287C4⋊C4C22⋊C812yes—
288C22⋊C4—24no—
289C22⋊C4—24no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C42C2×M1611yescharacteristic
303C42C2×M1611yescharacteristic
304C16—44no—
305C16—82no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23D4⋊C812yes—
321C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
322Q8—48no—
323D4—24no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—48no—
327D4—48no—
328D4—48no—
329D4—42no—
330D4—84no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4D4⋊C812yes—
362C2×C4#37911yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
364C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
365C2×C4#40711yescharacteristic
366C2×C4#40711yescharacteristic
367C2×C4#40711yescharacteristic
368C2×C4C2×#10211yescharacteristic
369C2×C4#41811yescharacteristic
370C2×C4C2×#10411yescharacteristic
371C2×C4#42111yescharacteristic
372C8—22no—
373C8—22no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—41no—
377C8#44712yes—
378C8#45012yes—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22C2×D4⋊C811yescharacteristic
397C22#147811yescharacteristic
398C22#177911yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4#148611yescharacteristic
408C4#149011yescharacteristic
409C4#178611yescharacteristic
410C4#178911yescharacteristic
411C4#211512yes—
412C2—21no—
413C2—21no—
414C2—42no—
415C2—82no—
416C2—82no—
417C2#831011yescharacteristic
418C2#1268211yescharacteristic
419C2#1268611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC2×#532C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12785C2semidirect
3. C4×#349C2semidirect
4. #11587C2semidirect
5. #11583C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29352
#127852
C4×#3492
#115872
#115832