Finite Group Databasebeta

← #129521

Subgroups — #129521

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#578C211yesmaximal, characteristic
2C4×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#578C411yescharacteristic
9C4×2−1+4—21no—
10#2951—21no—
11#2951C411yescharacteristic
12#2950—21no—
13#2950C411yescharacteristic
14#2947—22no—
15#2947—21no—
16C4×#137—22no—
17C4×#137—21no—
18C4×#135—21no—
19C4×#135C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16—21no—
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22#2913C411yescharacteristic
23#2898—21no—
24C4×#131C2211yescharacteristic
25C2×#350—21no—
26C4×M32C2211yescharacteristic
27C2×C4×C16C2211yescharacteristic
28#1564C2211yescharacteristic
29C2×#335C2211yescharacteristic
30#1477—21no—
31#1379—21no—
32#1334—22no—
33#1332—22no—
34#1332—21no—
35#1332—21no—
36#1331—21no—
37#1331—21no—
38#1283—21no—
39C2×2−1+4—21no—
40#578—22no—
41#578—22no—
42#578—22no—
43#578C814yescomplemented
44C2×#137—22no—
45C2×#137—21no—
46C2×#135—21no—
47C2×#135C2×C411yescharacteristic
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16C2×C411yescharacteristic
50C2×#131C2×C411yescharacteristic
51C2×#131D411yescharacteristic
52#520—21no—
53#520—22no—
54#520—21no—
55#520—42no—
56#520—41no—
57#519—22no—
58#519—21no—
59#519—41no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—42no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—41no—
68C2×M32—21no—
69C22×C16—21no—
70#441—22no—
71#441—22no—
72#441—22no—
73#440—22no—
74#440—22no—
75#440—22no—
76C4×Q16—22no—
77C4×Q16—22no—
78C4×Q16—21no—
79C4×Q16—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×Q16—21no—
82C4×Q16—21no—
83C4×Q16D411yescharacteristic
84C4×Q16D412yes—
85C4×Q16D411yescharacteristic
86C4×Q16D412yes—
87C4×SD16—22no—
88C4×SD16—22no—
89C4×SD16—21no—
90C4×SD16—21no—
91C4×D8—21no—
92C4×D8D411yescharacteristic
93C4×D8D411yescharacteristic
94#431—21no—
95#428—21no—
96#428—22no—
97#427—21no—
98#427C2×C411yescharacteristic
99C2×#107—21no—
100C2×#107C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102#419—22no—
103#419—21no—
104#417—22no—
105#417—21no—
106#416—22no—
107#416—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110#405—21no—
111#405—21no—
112#405C2×C411yescharacteristic
113#405D411yescharacteristic
114C4×M16—21no—
115C4×M16D411yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#350—24no—
119#346—21no—
120C4×C16—21no—
121C4×C16—21no—
122C4×C16—21no—
123#335—21no—
124#335—21no—
125#335—21no—
126#334—21no—
127Q8⋊C8—41no—
128D4⋊C8—41no—
1292−1+4—24no—
1302−1+4—24no—
1312−1+4—42no—
1322−1+4—42no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141#137—24no—
142#137—28no—
143#137—28no—
144#137—24no—
145#135—24no—
146#135—24no—
147#135—21no—
148#135—21no—
149#135C2×C812yes—
150#135M1612yes—
151C2×Q16—22no—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Q16C22⋊C412yes—
159C2×Q16C2×C812yes—
160C2×Q16M1612yes—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—21no—
163C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
164#131—21no—
165#131—21no—
166#131—22no—
167#131—41no—
168#131C2×C812yes—
169#131M1612yes—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
173C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8C22×C411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8D811yescharacteristic
196C4×Q8SD1611yescharacteristic
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4D811yescharacteristic
212C4×D4SD1611yescharacteristic
213#117—21no—
214#117—22no—
215#117—21no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236M32—22no—
237M32—41no—
238C2×C16—22no—
239C2×C16—41no—
240C2×C16—41no—
241C2×C16—41no—
242#107—22no—
243#107—21no—
244#107C22⋊C411yescharacteristic
245#107C22⋊C412yes—
246#107C22⋊C411yescharacteristic
247#106—22no—
248#106—21no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#103—22no—
253#103—22no—
254#103—22no—
255#103—21no—
256#103—22no—
257#103—22no—
258#103—21no—
259#102—22no—
260#102—21no—
261#102—21no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—21no—
264#97—21no—
265#97—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8C2×D411yescharacteristic
271C4×C8C2×D411yescharacteristic
272C4×C8C2×D411yescharacteristic
273C4×C8C2×D411yescharacteristic
274#41—21no—
275#41—21no—
276#41—28no—
277#41—22no—
278#41—22no—
279#41—44no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41C22⋊C812yes—
287#41#10412yes—
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8#10211yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4#10211yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321Q16—28no—
322Q16—22no—
323Q16—21no—
324Q16—22no—
325Q16—22no—
326Q16C22⋊C812yes—
327Q16C22⋊C814yes—
328SD16—28no—
329SD16—22no—
330SD16—22no—
331D8—21no—
332D8C22⋊C812yes—
333M16—21no—
334M16—22no—
335M16—22no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—42no—
339M16C22⋊C812yes—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—161no—
350C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C2×C8#12011yescharacteristic
353C2×C8#12011yescharacteristic
354C2×C8C22×C811yescharacteristic
355C2×C8C2×M1611yescharacteristic
356C2×C8C2×M1611yescharacteristic
357C2×C8C2×M1611yescharacteristic
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4#10211yescharacteristic
373C4⋊C4#10211yescharacteristic
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—21no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42#12011yescharacteristic
395C42#12011yescharacteristic
396C42C2×D811yescharacteristic
397C42C2×SD1611yescharacteristic
398C16—42no—
399C16—42no—
400C23—21no—
401C23—41no—
402C23#41811yescharacteristic
403Q8—21no—
404Q8—24no—
405Q8—22no—
406Q8—48no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—42no—
411Q8D4⋊C812yes—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—21no—
415D4—22no—
416D4—48no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4D4⋊C812yes—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4#37911yescharacteristic
450C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
451C2×C4#40711yescharacteristic
452C2×C4C2×#10211yescharacteristic
453C2×C4C2×#10411yescharacteristic
454C2×C4#42111yescharacteristic
455C2×C4#44711yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#45011yescharacteristic
458C2×C4#45011yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—21no—
461C8—21no—
462C8—41no—
463C8—161no—
464C8—161no—
465C8C2×C22⋊C811yescharacteristic
466C8C2×C22⋊C811yescharacteristic
467C8#40711yescharacteristic
468C8#40711yescharacteristic
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#147811yescharacteristic
478C22#149011yescharacteristic
479C22#178611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—44no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—81no—
491C4C2×D4⋊C811yescharacteristic
492C4#148611yescharacteristic
493C4#177911yescharacteristic
494C4#178911yescharacteristic
495C4#219311yescharacteristic
496C4#219511yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—42no—
500C2—82no—
501C2#831011yescharacteristic
502C2#1274711yescharacteristic
503C2#1274911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#447
commutatorC2×C8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1786
prime radicalC2×#578C4
LCSG ▷ C2×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#350C2semidirect
3. #11600C2semidirect
4. #11592C2semidirect
5. #11591C2semidirect
6. C2×#1332C2semidirect
7. #8605C2semidirect
43. #578C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5782
C4×#3502
#116002
#115922
#115912
C2×#13322
#86052