Finite Group Databasebeta

← #129549

Subgroups — #129549

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60209C211yesmaximal, characteristic
2#12786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3455C411yescharacteristic
9#2969—22no—
10#2969—22no—
11#2968—22no—
12#2968—22no—
13#2961C411yescharacteristic
14#2960C2211yescharacteristic
15#2932C411yescharacteristic
16#2931C2211yescharacteristic
17#2930—21no—
18#2929—21no—
19#2922—21no—
20#2921C411yescharacteristic
21#2875—21no—
22C2×#405C2211yescharacteristic
23#2150C2211yescharacteristic
24#2150C2211yescharacteristic
25C2×#349—21no—
26C2×C22⋊C16—21no—
27C2×#346C2211yescharacteristic
28C2×C4×C16C2211yescharacteristic
29#1377—21no—
30#1374—21no—
31#1338—22no—
32Q8⋊C16—22no—
33#1330—22no—
34D4⋊C16—22no—
35C2×#131—21no—
36C2×#131—21no—
37C22×M16D411yescharacteristic
38C23×C8D411yescharacteristic
39#542—21no—
40#542—21no—
41#541—21no—
42#540—21no—
43#539—21no—
44#539C812yes—
45#538—21no—
46#538C812yes—
47#533C2×C411yescharacteristic
48#532C2×C411yescharacteristic
49#529—22no—
50#529—22no—
51#525—21no—
52C4×#41—21no—
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×M32—21no—
55C2×M32—21no—
56C22×C16—21no—
57C22×C16—21no—
58#446—22no—
59#446—22no—
60#446—21no—
61#446D412yes—
62C8×Q8—21no—
63C8×Q8D412yes—
64#436—22no—
65#436—22no—
66#436—21no—
67#436D412yes—
68#435—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71#435—22no—
72#435—22no—
73#435—22no—
74C8×D4—22no—
75C8×D4—22no—
76C8×D4—21no—
77C8×D4D412yes—
78#433—22no—
79#433—22no—
80#433—22no—
81#433—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#424—21no—
85#424—21no—
86#423C2×C411yescharacteristic
87#423C2×C411yescharacteristic
88#408—21no—
89#408—21no—
90#407—21no—
91#405—22no—
92#405—22no—
93#405—21no—
94#405—21no—
95#405—21no—
96#405—21no—
97#405—21no—
98#405—21no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—21no—
101C2×#97—22no—
102C2×#97C2×C411yescharacteristic
103C2×#97D411yescharacteristic
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106C4⋊C16—21no—
107C4⋊C16—21no—
108C4⋊C16—21no—
109C4⋊C16—21no—
110#349—42no—
111C22⋊C16—24no—
112#346—21no—
113#346—21no—
114C4×C16—21no—
115C4×C16—21no—
116C2×#41—21no—
117C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
118#131—42no—
119#131—42no—
120#131—41no—
121#131—41no—
122#131—41no—
123#131—41no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—21no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—21no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8M1611yescharacteristic
145C4⋊Q8M1611yescharacteristic
146C4⋊Q8M1611yescharacteristic
147#127M1611yescharacteristic
148#126—22no—
149#126—22no—
150#126—22no—
151#126—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—21no—
155#124—22no—
156#124—22no—
157#124—21no—
158#123—22no—
159#123—22no—
160#123—22no—
161#123—22no—
162#123—22no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8C2×C812yes—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—21no—
174#121C2×C812yes—
175#120—22no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8C22⋊C412yes—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4C22⋊C412yes—
188#117—22no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
195C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
197C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
198C2×C42—22no—
199C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201M32—41no—
202M32—41no—
203M32—41no—
204M32—41no—
205C2×C16—22no—
206C2×C16—22no—
207C2×C16—41no—
208C2×C16—41no—
209C2×C16—41no—
210C2×C16—41no—
211C2×C16—41no—
212C2×C16—41no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8C22⋊C412yes—
220C4⋊C8C22⋊C412yes—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—21no—
230#97—22no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—22no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8C2×D411yescharacteristic
240C4×C8C2×D411yescharacteristic
241C4×C8C2×D411yescharacteristic
242C4×C8C2×D411yescharacteristic
243C24C22⋊C811yescharacteristic
244#41—41no—
245#41—41no—
246#41—41no—
247#41—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8C22⋊C812yes—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4C22⋊C812yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
267C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C22×C811yescharacteristic
271C22×C4C2×M1611yescharacteristic
272M16—44no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—42no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—42no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8#10412yes—
298C2×C8#12011yescharacteristic
299C2×C8#12011yescharacteristic
300C2×C8#12011yescharacteristic
301C2×C8#12011yescharacteristic
302C2×C8#13511yescharacteristic
303C2×C8#13511yescharacteristic
304C2×C8AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×C8#13711yescharacteristic
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4C22⋊C812yes—
321C4⋊C4C22⋊C812yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—22no—
327C22⋊C4—22no—
328C22⋊C4—22no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C42C2×M1611yescharacteristic
343C42C2×M1611yescharacteristic
344C16—42no—
345C16—42no—
346C16—81no—
347C16—81no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—81no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#37911yescharacteristic
388C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
389C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
390C2×C4#40711yescharacteristic
391C2×C4#40711yescharacteristic
392C2×C4#40711yescharacteristic
393C2×C4#41611yescharacteristic
394C2×C4#41711yescharacteristic
395C2×C4C2×#10411yescharacteristic
396C2×C4#42111yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—22no—
400C8—41no—
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8#44911yescharacteristic
404C8#44911yescharacteristic
405C8#45211yescharacteristic
406C8#45211yescharacteristic
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—42no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—81no—
417C22#147611yescharacteristic
418C22#147711yescharacteristic
419C22#177911yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—41no—
427C4—42no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4#148811yescharacteristic
431C4#148911yescharacteristic
432C4#178811yescharacteristic
433C4#178911yescharacteristic
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—82no—
437C2—81no—
438C2#831211yescharacteristic
439C2#1268411yescharacteristic
440C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3455C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12786C2semidirect
3. #12600C2semidirect
4. #11612C2semidirect
5. #11608C2semidirect
6. #11588C2semidirect
7. #11584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602092
#127862
#126002
#116122
#116082
#115882
#115842