Finite Group Databasebeta

← #129558

Subgroups — #129558

Order 512.

607 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 607 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60685C211yesmaximal, characteristic
2#12600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11597C212yesmaximal, complemented
4#11591C212yesmaximal, complemented
5#8602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3455—21no—
7#3179—22no—
8#3179—22no—
9#3178—22no—
10#3178—22no—
11#3162C411yescharacteristic
12#3150C411yescharacteristic
13#3131—21no—
14#3054C412yes—
15#3050—21no—
16#2943—21no—
17C4×#135C2212yes—
18C2×#405C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C16—21no—
20C2×#346C2211yescharacteristic
21C2×C4×C16C2211yescharacteristic
22#1564C2212yes—
23#1458—21no—
24#1374—21no—
25#1334—22no—
26#1333—22no—
27#1332—22no—
28#1331—22no—
29#1275—21no—
30C2×#135—21no—
31C2×#135C2×C412yes—
32C22×M16C2×C411yescharacteristic
33C23×C8D411yescharacteristic
34#542—22no—
35#542—22no—
36#541—22no—
37#540—22no—
38#539—41no—
39#539—41no—
40#538—41no—
41#538—41no—
42#533—21no—
43#532—21no—
44#529—42no—
45#529—42no—
46#525—22no—
47C4×#41—22no—
48C2×#117D411yescharacteristic
49C22×C16—21no—
50C22×C16—21no—
51#501—22no—
52#501—22no—
53#497—22no—
54#496—22no—
55#488—22no—
56#488—22no—
57#487—21no—
58#487—21no—
59#486—21no—
60#486—21no—
61#470—22no—
62#469—22no—
63#468—22no—
64#468—22no—
65#467—21no—
66#467—21no—
67#466—21no—
68#466—21no—
69#465—22no—
70#465—22no—
71#442—22no—
72#441—22no—
73#440—22no—
74#440—22no—
75C4×Q16D412yes—
76C4×Q16D412yes—
77C4×SD16—22no—
78C4×SD16—22no—
79C4×D8D412yes—
80C4×D8D412yes—
81#431—22no—
82#427—21no—
83#427C2×C412yes—
84#416—22no—
85#416—22no—
86#405—22no—
87#405—22no—
88C2×#97C2×C411yescharacteristic
89C2×#97D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C22⋊C16—24no—
93#346—22no—
94C4×C16—22no—
95#335—22no—
96#334—22no—
97#324—41no—
98#323—41no—
99C2×#41—22no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101#135—24no—
102#135—24no—
103#135—42no—
104#135—42no—
105C2×Q16—21no—
106C2×Q16C22⋊C412yes—
107C2×SD16—22no—
108C2×SD16—22no—
109C2×D8—21no—
110C2×D8C22⋊C412yes—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C8C22×C411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125#127—21no—
126#126—42no—
127#126—42no—
128#126—42no—
129#126—42no—
130#125—22no—
131#125—42no—
132#125—42no—
133#124—22no—
134#124—42no—
135#124—42no—
136#123—42no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139#123—42no—
140#123—42no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#120—42no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166#117—22no—
167#117—22no—
168#117—22no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
171C2×C4⋊C4SD1611yescharacteristic
172C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
173C2×C22⋊C4SD1611yescharacteristic
174C2×C42—42no—
175C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C16—22no—
178C2×C16—22no—
179C2×C16—41no—
180C2×C16—41no—
181C2×C16—41no—
182C2×C16—41no—
183#107—21no—
184#107—21no—
185#107C22⋊C412yes—
186#107C22⋊C412yes—
187#106—22no—
188#106—22no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—22no—
191#103—22no—
192#103—22no—
193#103—22no—
194#102—22no—
195#102—22no—
196#102—22no—
197#102—22no—
198C22⋊C8—42no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8C2×D412yes—
205C4×C8C2×D412yes—
206C24#10211yescharacteristic
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#10211yescharacteristic
230C22×C4#10211yescharacteristic
231C22×C4#10211yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
235Q16—24no—
236Q16—42no—
237SD16—44no—
238SD16—44no—
239D8—24no—
240D8—42no—
241M16—44no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8#10412yes—
253C2×C8C2×C22⋊C412yes—
254C2×C8#12011yescharacteristic
255C2×C8#12011yescharacteristic
256C2×C8#13112yes—
257C2×C8#13112yes—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—22no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42#12012yes—
289C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C16—42no—
291C16—42no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23C2×#10211yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—161no—
302Q8—161no—
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—161no—
308D4—161no—
309D4—162no—
310D4—162no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4#37911yescharacteristic
332C2×C4#40811yescharacteristic
333C2×C4#40811yescharacteristic
334C2×C4#41811yescharacteristic
335C2×C4C2×#10411yescharacteristic
336C2×C4#42111yescharacteristic
337C2×C4#44712yes—
338C2×C4#45012yes—
339C8—21no—
340C8—21no—
341C8—22no—
342C8—41no—
343C8—162no—
344C8#40814yes—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22#148011yescharacteristic
356C22#149211yescharacteristic
357C22#178611yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4#148411yescharacteristic
367C4#149611yescharacteristic
368C4#178011yescharacteristic
369C4#178911yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—81no—
373C2—162no—
374C2#831311yescharacteristic
375C2#1274511yescharacteristic
376C2#1274611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#418
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
socleC22#1786
prime radical#60685C2
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#405 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12600C2semidirect
3. #11597C2semidirect
4. #11591C2semidirect
5. #8602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606852
#126002
#115972
#115912
#86022