Finite Group Databasebeta

← #129571

Subgroups — #129571

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60309C211yesmaximal, characteristic
2#12985C212yesmaximal, complemented
3#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11467C212yesmaximal, complemented
5#11466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic
7C22×M32C2211yescharacteristic, complemented
8#2990—22no—
9#2989—21no—
10#2974—22no—
11#2973—21no—
12#2973C412yes—
13#2972C411yescharacteristic
14#2970—22no—
15#2965—21no—
16D4×M16—22no—
17C2×#435—21no—
18C2×#435C2212yes—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×#349—22no—
21#2112C2212yescomplemented
22C2×C22⋊C16—21no—
23C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24#1377—22no—
25#1374—21no—
26#1322—21no—
27#1322—22no—
28#1314—21no—
29#1314—22no—
30C2×H(5,𝔽2)C811yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16D412yes—
33C23×C8D411yescharacteristic
34C23×C8C2311yescharacteristic
35#520—22no—
36#520—21no—
37#518—22no—
38#518—21no—
39#518C811yescharacteristic
40#518C812yes—
41C4×#41—21no—
42C4×#41—22no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C412yes—
47C2×M32—22no—
48C2×M32—22no—
49C2×M32—42no—
50C22×C16—21no—
51C22×C16—21no—
52#446—21no—
53#446—21no—
54#446—22no—
55#436—21no—
56#436—22no—
57#436—21no—
58#435—22no—
59#435—22no—
60#435—22no—
61#435—22no—
62#435—22no—
63#435—22no—
64#435—22no—
65#435—22no—
66#435—22no—
67#435—22no—
68#435—22no—
69#435—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431—21no—
79#423—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C8D412yes—
83#407—22no—
84#407—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2×C412yes—
89C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8D412yes—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#349—44no—
96C22⋊C16—22no—
97C22⋊C16—22no—
98C22⋊C16—22no—
99C22⋊C16—42no—
100H(5,𝔽2)—42no—
101H(5,𝔽2)—42no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4C2×C811yescharacteristic
107C22×D4C2×C812yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—81no—
119C2×M16—81no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C8C22⋊C412yes—
130C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C8C22⋊C412yes—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D412yes—
134C22×C8C2×D412yes—
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—21no—
162#117—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4M1611yescharacteristic
166C2×C4⋊C4M1612yes—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
172C2×C22⋊C4C2×C812yes—
173C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
174C2×C22⋊C4M1612yes—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22⋊C412yes—
179M32—24no—
180M32—42no—
181M32—42no—
182M32—42no—
183C2×C16—22no—
184C2×C16—41no—
185C2×C16—41no—
186C2×C16—41no—
187C2×C16—41no—
188C2×C16—41no—
189C2×C16—42no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213C24—21no—
214C24C22⋊C811yescharacteristic
215C24C22⋊C812yes—
216C24C22×C811yescharacteristic
217#41—42no—
218#41—48no—
219#41—42no—
220C2×Q8—21no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊C812yes—
253C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
254C22×C4C22⋊C812yes—
255C22×C4C22⋊C812yes—
256C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×M1612yes—
260C22×C4C2×M1611yescharacteristic
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—82no—
264M16—82no—
265M16—82no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8#12011yescharacteristic
286C2×C8#12012yes—
287C2×C8#12011yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C16—42no—
312C16—81no—
313C16—82no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23#34912yescomplemented
330C23C2×C22⋊C812yes—
331C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
332Q8—42no—
333D4—28no—
334D4—42no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#34912yescomplemented
370C2×C4#37911yescharacteristic
371C2×C4#40711yescharacteristic
372C2×C4#40712yes—
373C8—21no—
374C8—22no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—41no—
379C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C8#45811yescharacteristic
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—162no—
397C22—162no—
398C22#177911yescharacteristic
399C22C2×#34911yescharacteristic
400C22C2×#34911yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4#179011yescharacteristic
410C4#179111yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—42no—
414C2—42no—
415C2—82no—
416C2#831611yescharacteristic
417C2#1268111yescharacteristic
418C2#1268411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#379
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1779
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C8
LCSG ▷ C24 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12985C2semidirect
3. #12977C2semidirect
4. #11467C2semidirect
5. #11466C2semidirect
7. C22×M32C22semidirect
21. #2112C22semidirect
23. C2×C22⋊C16C22semidirect
329. C23#349semidirect
369. C2×C4#349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603092
#129852
#129772
#114672
#114662