Finite Group Databasebeta

← #129574

Subgroups — #129574

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60306C211yesmaximal, characteristic
2#12978C212yesmaximal, complemented
3#12977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11468C212yesmaximal, complemented
5#11465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3460C411yescharacteristic
7C22×M32C2211yescharacteristic
8#2993—22no—
9#2989—21no—
10#2981—22no—
11#2976—21no—
12#2976C412yes—
13#2975C411yescharacteristic
14#2966—22no—
15C8×#41—21no—
16#2931—22no—
17#2929—21no—
18#2929C2212yes—
19C2×C8×D4C2211yescharacteristic
20C2×#350—22no—
21C2×C22⋊C16—21no—
22C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C16C2212yes—
24#1379—22no—
25#1374—21no—
26#1323—22no—
27#1322—21no—
28#1315—22no—
29#1314—21no—
30C2×#131—21no—
31C2×#131D412yes—
32C23×C8D411yescharacteristic
33C23×C8C2311yescharacteristic
34#544C811yescharacteristic
35#542—22no—
36#540—22no—
37#538—21no—
38#538C812yes—
39#537C811yescharacteristic
40#535—21no—
41#532—22no—
42#529—22no—
43#525—21no—
44#525C2×C412yes—
45C4×#41—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×M32—22no—
48C2×M32—42no—
49C22×C16—21no—
50C22×C16—21no—
51C22×C16—22no—
52#446—22no—
53C8×Q8—21no—
54C8×Q8—21no—
55#436—22no—
56#436—22no—
57#436—22no—
58#436—22no—
59#436—22no—
60#435—22no—
61#435—22no—
62#435—22no—
63#435—22no—
64#435—22no—
65#435—22no—
66C8×D4—22no—
67C8×D4—21no—
68C8×D4—21no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74#433—22no—
75#433—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431—21no—
79#424—21no—
80#424D412yes—
81#423—22no—
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83#408—21no—
84#408—22no—
85#408—22no—
86#408D412yes—
87#407—21no—
88#407C2×C412yes—
89C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91#405—21no—
92#405D412yes—
93C2×C4×C8—22no—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#350—44no—
96C22⋊C16—22no—
97C22⋊C16—22no—
98C22⋊C16—22no—
99C22⋊C16—42no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41C22⋊C412yes—
103C22×D4M1611yescharacteristic
104C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106#131—42no—
107#131—42no—
108#131—81no—
109#131—81no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16C22⋊C412yes—
115C2×M16C22⋊C412yes—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D412yes—
130C4⋊Q8—22no—
131#127—22no—
132#126—22no—
133#126—22no—
134#125—22no—
135#124—22no—
136#124—22no—
137#124—22no—
138#123—22no—
139#123—22no—
140#123—22no—
141#123—22no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8C2×C812yes—
146C22⋊Q8M1612yes—
147#121—21no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—21no—
154#121C2×C812yes—
155#121M1612yes—
156#120—22no—
157#120—22no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168#117—22no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C2×C811yescharacteristic
173C2×C22⋊C4C2×C811yescharacteristic
174C2×C22⋊C4M1611yescharacteristic
175C2×C42—22no—
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177M32—24no—
178M32—42no—
179C2×C16—22no—
180C2×C16—41no—
181C2×C16—41no—
182C2×C16—41no—
183C2×C16—42no—
184C2×C16—41no—
185C2×C16—42no—
186C2×C16—41no—
187C2×C16—42no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—22no—
211C24C22⋊C811yescharacteristic
212C24C2×M1611yescharacteristic
213#41—42no—
214#41—42no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8C22⋊C812yes—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4C22⋊C812yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
243C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊C811yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C22×C811yescharacteristic
248C22×C4C2×M1612yes—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—82no—
252M16—81no—
253M16—82no—
254M16—81no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—82no—
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#12012yes—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4C22⋊C812yes—
286C4⋊C4C22⋊C812yes—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C16—42no—
304C16—81no—
305C16—82no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
317C23#40712yes—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321D4—44no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—81no—
330D4—82no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#35012yescomplemented
354C2×C4#37911yescharacteristic
355C2×C4C2×C22⋊C812yes—
356C2×C4#40711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—22no—
359C8—41no—
360C8—42no—
361C8—41no—
362C8—42no—
363C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364C8#45811yescharacteristic
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#177911yescharacteristic
381C22C2×#35011yescharacteristic
382C22#211711yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—42no—
388C4—42no—
389C4—41no—
390C4—42no—
391C4#179011yescharacteristic
392C4#179111yescharacteristic
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—82no—
397C2—81no—
398C2#831611yescharacteristic
399C2#1268311yescharacteristic
400C2#1268511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8#120
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC23×C8C23
socleC22#1779
prime radical#3460C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C23×C8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12978C2semidirect
3. #12977C2semidirect
4. #11468C2semidirect
5. #11465C2semidirect
353. C2×C4#350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603062
#129782
#129772
#114682
#114652