Finite Group Databasebeta

← #129576

Subgroups — #129576

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34502C211yesmaximal, characteristic
2#11477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11473C211yesmaximal, characteristic
5#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9107C211yesmaximal, characteristic
7#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#551C411yescharacteristic
9#2972C2211yescharacteristic
10#2378—21no—
11#2376C411yescharacteristic
12#2375C411yescharacteristic
13#2374—21no—
14#2373—21no—
15#2372C411yescharacteristic
16#2352—21no—
17#2346—21no—
18#2342—21no—
19#2335—21no—
20#2334—21no—
21#2323—21no—
22#2322C2211yescharacteristic
23#2321C2211yescharacteristic
24#2319—21no—
25#2312—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2298—21no—
28#1479—21no—
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32C2×#324—21no—
33C2×#323—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1324—21no—
37#1319—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1276—21no—
43#551—22no—
44#551—22no—
45#551—22no—
46#551C814yescomplemented
47C2×#126—21no—
48C2×#124C2×C411yescharacteristic
49C2×#123—21no—
50C2×#123C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#120C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C8×D4—42no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390C2×C411yescharacteristic
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386C2×C411yescharacteristic
109#386C2×C411yescharacteristic
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385D411yescharacteristic
113#385D411yescharacteristic
114#382—21no—
115#382D411yescharacteristic
116#381—21no—
117#381D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#379—21no—
123#379D411yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139#376—21no—
140C43D411yescharacteristic
141Q8⋊C8—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165#126—24no—
166#126—24no—
167#124—21no—
168#124—21no—
169#124C2×C812yes—
170#124M1612yes—
171#123—24no—
172#123—21no—
173#123—21no—
174#123—24no—
175#123C2×C812yes—
176#123M1612yes—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179#120—21no—
180#120—21no—
181#120C2×C812yes—
182#120M1612yes—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—24no—
190#117—24no—
191#117—81no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—41no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C4×C8—41no—
264C4×C8—41no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24C22⋊C812yes—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8C22⋊C812yes—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4C22×C811yescharacteristic
307C2×D4C2×M1611yescharacteristic
308C2×D4C2×M1611yescharacteristic
309C2×D4C2×M1611yescharacteristic
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C22⋊C812yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—161no—
351C2×C8—161no—
352C2×C8—161no—
353C2×C8—161no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—21no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4C22⋊C812yes—
402C22⋊C4C22⋊C812yes—
403C42—24no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42—81no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C42C22⋊C812yes—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—81no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—161no—
440C23—161no—
441C23—162no—
442C23#37911yescharacteristic
443C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
444C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
445C23#40711yescharacteristic
446C23#40711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
508C2×C4#40711yescharacteristic
509C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
510C2×C4#45811yescharacteristic
511C8—82no—
512C8—161no—
513C8—161no—
514C8—161no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—162no—
539C22—162no—
540C22#177911yescharacteristic
541C22#179011yescharacteristic
542C22#179111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—41no—
566C2—41no—
567C2—82no—
568C2#831611yescharacteristic
569C2#1276811yescharacteristic
570C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120C2×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11477C2semidirect
3. #11474C2semidirect
5. #9108C2semidirect
7. #8957C2semidirect
46. #551C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345022
#114772
#114742
#114732
#91082
#91072
#89572