Finite Group Databasebeta

← #129579

Subgroups — #129579

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 777 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34520C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560C411yescharacteristic
9#2972C2211yescharacteristic
10#2383—21no—
11#2380C411yescharacteristic
12#2374C411yescharacteristic
13#2364—21no—
14#2363—21no—
15#2361—21no—
16#2359—21no—
17#2358—21no—
18#2358C411yescharacteristic
19#2335—21no—
20#2333—21no—
21#2325—21no—
22#2324—21no—
23#2322C2211yescharacteristic
24#2321—21no—
25#2321C2211yescharacteristic
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#126—21no—
28#1478—21no—
29#1460C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32C2×#324—21no—
33C2×#323—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1325—21no—
37#1318—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1276—21no—
43#560—22no—
44#560—22no—
45#560—22no—
46#560C814yescomplemented
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123C2×C411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C8×D4—42no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390C2×C411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386C2×C411yescharacteristic
114#386C2×C411yescharacteristic
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385D411yescharacteristic
121#385D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#383—21no—
124#381D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#379D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×#95—21no—
140C43D411yescharacteristic
141D4⋊C8—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—42no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127C2×C812yes—
175#127M1612yes—
176#126—24no—
177#126—24no—
178#123—24no—
179#123—21no—
180#123—21no—
181#123—24no—
182#123C2×C812yes—
183#123M1612yes—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#120—24no—
191#120—24no—
192#120—21no—
193#120—21no—
194#120C2×C812yes—
195#120M1612yes—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—81no—
205C4×D4—81no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24C22⋊C812yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4C22⋊C812yes—
327C2×D4C22×C811yescharacteristic
328C2×D4C2×M1611yescharacteristic
329C2×D4C2×M1611yescharacteristic
330C2×D4C2×M1611yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C22⋊C812yes—
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—161no—
381C2×C8—161no—
382C2×C8—161no—
383C2×C8—161no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4C22⋊C812yes—
430C22⋊C4C22⋊C812yes—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42C22⋊C812yes—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23—162no—
473C23#37911yescharacteristic
474C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
475C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
476C23#40711yescharacteristic
477C23#40711yescharacteristic
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—161no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
546C2×C4#40711yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4#45811yescharacteristic
549C8—82no—
550C8—161no—
551C8—161no—
552C8—161no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#177911yescharacteristic
586C22#179011yescharacteristic
587C22#179111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2#831611yescharacteristic
614C2#1276711yescharacteristic
615C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#560C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11475C2semidirect
3. #11474C2semidirect
4. #11473C2semidirect
5. #9108C2semidirect
6. #9107C2semidirect
7. #8959C2semidirect
46. #560C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345202
#114752
#114742
#114732
#91082
#91072
#89592