Finite Group Databasebeta

← #12958

Subgroups — #12958

Order 256.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2358C211yesmaximal, characteristic
2C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3#1889C211yesmaximal, characteristic
4#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#120C2211yescharacteristic
9#518C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4—21no—
11C22×C22⋊C4—21no—
12#428—21no—
13C2×#100C2211yescharacteristic
14C2×#99C2211yescharacteristic
15C2×#99C2211yescharacteristic
16#390C2211yescharacteristic
17#388—21no—
18#386—21no—
19#386C2211yescharacteristic
20#385—21no—
21#385—21no—
22#379—21no—
23C4×C22⋊C4—21no—
24AΣL(1,𝔽16)C414yescomplemented
25#342—21no—
26#342—21no—
27#339—21no—
28C25D411yescharacteristic
29C22×D4—21no—
30C22×D4C2311yescharacteristic
31C23×C4—21no—
32C23×C4—21no—
33C23×C4D411yescharacteristic
34C2×M16—21no—
35#120—21no—
36#120—21no—
37#120C2×C412yes—
38#120Q812yes—
39C4×D4—44no—
40C4×D4—41no—
41C4×D4—41no—
42#117—21no—
43C2×C4⋊C4—21no—
44C2×C4⋊C4—41no—
45C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—21no—
56C2×C22⋊C4—44no—
57C2×C22⋊C4—41no—
58C2×C22⋊C4—41no—
59C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42—21no—
62C2×C42D411yescharacteristic
63#107—41no—
64#106—41no—
65#100—21no—
66#100C2×C412yescomplemented
67#99—21no—
68#99—21no—
69#99—21no—
70#99C2×C412yescomplemented
71#95—21no—
72#95—21no—
73#95—21no—
74#95—41no—
75C24—21no—
76C24—21no—
77C24—42no—
78C24—41no—
79C24—42no—
80C24—41no—
81C24C4⋊C412yescomplemented
82C24C2×D411yescharacteristic
83C24C2×D411yescharacteristic
84C2×D4—22no—
85C2×D4—22no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4—42no—
89C2×D4—42no—
90C2×D4C22×C411yescharacteristic
91C2×D4C2×Q811yescharacteristic
92C2×D4#4111yescharacteristic
93C2×D4#4111yescharacteristic
94C22×C4—21no—
95C22×C4—21no—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—21no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—41no—
107C22×C4—41no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—42no—
110C22×C4—41no—
111C22×C4—81no—
112C22×C4—81no—
113C22×C4C2×D411yescharacteristic
114M16—22no—
115M16—41no—
116C2×C8—41no—
117C4⋊C4—21no—
118C4⋊C4—21no—
119C4⋊C4—41no—
120C4⋊C4—42no—
121C4⋊C4—82no—
122C22⋊C4—24no—
123C22⋊C4—21no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—22no—
127C22⋊C4—42no—
128C22⋊C4—42no—
129C22⋊C4—42no—
130C22⋊C4—41no—
131C22⋊C4—42no—
132C22⋊C4—41no—
133C22⋊C4—41no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—41no—
136C22⋊C4—41no—
137C22⋊C4—41no—
138C22⋊C4—82no—
139C22⋊C4—82no—
140C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
141C42—41no—
142C42—42no—
143C42—41no—
144C23—22no—
145C23—22no—
146C23—22no—
147C23—21no—
148C23—21no—
149C23—21no—
150C23—21no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—41no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—44no—
157C23—42no—
158C23—41no—
159C23—44no—
160C23—41no—
161C23—41no—
162C23—42no—
163C23—42no—
164C23—81no—
165C23—84no—
166C23—81no—
167C23—81no—
168C23C2×C4⋊C411yescharacteristic
169C23C4×D411yescharacteristic
170C23#12011yescharacteristic
171C23C22⋊Q811yescharacteristic
172C23#12311yescharacteristic
173D4—41no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—41no—
177D4—44no—
178D4—44no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—22no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—42no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—84no—
202C2×C4—84no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4—81no—
205C2×C4—81no—
206C2×C4—81no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4C4×D411yescharacteristic
213C2×C4C22⋊Q811yescharacteristic
214C8—42no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—24no—
218C22—21no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—44no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—42no—
234C22—41no—
235C22—41no—
236C22—42no—
237C22—81no—
238C22—81no—
239C22—82no—
240C22—82no—
241C22—82no—
242C22#38511yescharacteristic
243C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C22#45811yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—42no—
249C4—42no—
250C4—81no—
251C4—82no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—81no—
255C4—161no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—41no—
259C2—41no—
260C2—44no—
261C2—41no—
262C2—41no—
263C2#186711yescharacteristic
264C2#219611yescharacteristic
265C2#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×#120C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #1867C2semidirect
5. #1856C2semidirect
6. #1393C2semidirect
7. #1390C2semidirect
24. AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
66. #100C2×C4semidirect
70. #99C2×C4semidirect
81. C24C4⋊C4semidirect
140. C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#23582
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#18892
#18672
#18562
#13932
#13902