Finite Group Databasebeta

← #129585

Subgroups — #129585

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34524C211yesmaximal, characteristic
2#11480C212yesmaximal, complemented
3#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9102C212yesmaximal, complemented
5#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(3,𝔽4)C411yescharacteristic
7#2982C2211yescharacteristic, complemented
8#2379—21no—
9#2379C411yescharacteristic
10#2372—22no—
11#2372C412yes—
12#2358—21no—
13#2358—22no—
14#2326—22no—
15#2326C2212yes—
16#2321—22no—
17#2321—21no—
18C4×#124—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#1478—21no—
21#1478—22no—
22#1461C2211yescharacteristic, complemented
23#1461C2212yescomplemented
24#1325—22no—
25#1324—21no—
26#1318—21no—
27#1318—22no—
28#1276—21no—
29#1274—22no—
30H(3,𝔽4)—22no—
31H(3,𝔽4)—24no—
32H(3,𝔽4)C814yescomplemented
33C2×#124—22no—
34C2×#124—21no—
35C2×#124C2×C412yes—
36C2×#124C2×C411yescharacteristic
37C2×#120—22no—
38C2×#120—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D412yes—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C8×Q8—42no—
48#431—22no—
49#431—21no—
50#431—22no—
51#431—21no—
52#391—22no—
53#391—21no—
54#391C2×C412yes—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#390—22no—
57#390—21no—
58#390D412yes—
59#390D411yescharacteristic
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—22no—
73#386—21no—
74#385—21no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#384D412yes—
80#382—21no—
81#382D411yescharacteristic
82#379—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—22no—
89#376D412yes—
90C43D411yescharacteristic
91D4⋊C8—44no—
92D4⋊C8—42no—
93#324—22no—
94#324—22no—
95#324—22no—
96C25—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22×C411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107#124—28no—
108#124—24no—
109#124—22no—
110#124—22no—
111#124—22no—
112#124—28no—
113#124—24no—
114#124C2×C814yes—
115#124C2×C812yes—
116#124M1614yes—
117#124M1612yes—
118#120—28no—
119#120—24no—
120#120—28no—
121#120—24no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—82no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—84no—
130C4×D4—82no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—84no—
155C2×C22⋊C4—81no—
156C2×C22⋊C4—81no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22⋊C412yes—
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22⋊C412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C4×C8—24no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8—41no—
177C4×C8—42no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—24no—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—82no—
191C24—81no—
192C24—82no—
193C24—81no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8C22×C811yescharacteristic
200C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
201C2×Q8C2×M1612yes—
202C2×D4—28no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4C22⋊C814yes—
215C2×D4C22⋊C812yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C2×C22⋊C412yes—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C2×C8—42no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—81no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—81no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—28no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—24no—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—24no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—21no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—21no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—44no—
278C42—81no—
279C42—82no—
280C42C22⋊C812yes—
281C42C22⋊C814yes—
282C23—22no—
283C23—24no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—88no—
295C23—84no—
296C23—164no—
297C23—162no—
298C23—162no—
299C23#37911yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—42no—
302Q8—41no—
303Q8—84no—
304D4—44no—
305D4—42no—
306D4—82no—
307D4—81no—
308D4—88no—
309D4—84no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4—164no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
342C2×C4C2×C22⋊C812yes—
343C2×C4#40711yescharacteristic
344C2×C4#40712yes—
345C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4#45811yescharacteristic
347C8—82no—
348C8—161no—
349C8—162no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—42no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—168no—
365C22#177911yescharacteristic
366C22#179011yescharacteristic
367C22#179111yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—44no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2—84no—
385C2—82no—
386C2#831611yescharacteristic
387C2#1277811yescharacteristic
388C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×H(3,𝔽4)C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11480C2semidirect
3. #11476C2semidirect
4. #9102C2semidirect
5. #8960C2semidirect
7. #2982C22semidirect
22. #1461C22semidirect
23. #1461C22semidirect
32. H(3,𝔽4)C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345242
#114802
#114762
#91022
#89602