Finite Group Databasebeta

← #129586

Subgroups — #129586

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34523C211yesmaximal, characteristic
2#11482C212yesmaximal, complemented
3#11476C211yesmaximal, characteristic
4#9100C212yesmaximal, complemented
5#8960C211yesmaximal, characteristic
6C2×#563C411yescharacteristic
7#2982C2211yescharacteristic
8#2382—21no—
9#2379C411yescharacteristic
10#2374—21no—
11#2373—22no—
12#2369C412yes—
13#2360—22no—
14#2334—22no—
15#2332—22no—
16#2327C2212yes—
17#2322—21no—
18C4×#125—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#1479—22no—
21#1478—21no—
22#1461C2211yescharacteristic
23#1461C2212yes—
24#1324—21no—
25#1324—22no—
26#1319—22no—
27#1318—21no—
28#1276—21no—
29#1274—22no—
30#563—24no—
31#563—22no—
32#563C814yescomplemented
33C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
34C2×#126—22no—
35C2×#125—21no—
36C2×#124C2×C411yescharacteristic
37C2×#123—21no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
41C2×C4×D4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4—21no—
43C8×Q8—42no—
44#431—22no—
45#431—21no—
46#431—21no—
47#431—22no—
48#391—22no—
49#391C2×C412yes—
50#391C2×C411yescharacteristic
51#391D412yes—
52#390D411yescharacteristic
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—22no—
58#388—22no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#386—21no—
72#385—21no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#382—21no—
76#382D412yes—
77#382D411yescharacteristic
78#381—21no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376D412yes—
90C43D411yescharacteristic
91Q8⋊C8—44no—
92D4⋊C8—42no—
93#324—22no—
94#324—22no—
95#324—22no—
96C22×Q8C22⋊C412yes—
97C22×Q8C22×C411yescharacteristic
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—22no—
104C4⋊Q8C2×C814yes—
105C4⋊Q8M1614yes—
106#126—28no—
107#126—28no—
108#125—24no—
109#125—24no—
110#124—22no—
111#124C2×C812yes—
112#124M1612yes—
113#123—24no—
114#123—24no—
115C22⋊Q8—28no—
116C22⋊Q8—28no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—81no—
135C2×C4⋊C4—81no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C42C22⋊C412yes—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22⋊C412yes—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D412yes—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—41no—
166C4×C8—24no—
167C4×C8—41no—
168C4×C8—41no—
169C4×C8—42no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183C24—21no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8C22⋊C814yes—
190C2×Q8C22×C811yescharacteristic
191C2×Q8C2×M1612yes—
192C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4C22⋊C812yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—81no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4C2×C22⋊C412yes—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C2×C8—42no—
218C2×C8—82no—
219C2×C8—81no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—28no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—24no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C22⋊C4—28no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—21no—
247C42—22no—
248C42—22no—
249C42—21no—
250C42—22no—
251C42—21no—
252C42—41no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42—82no—
256C42—81no—
257C42—82no—
258C42—82no—
259C42—82no—
260C42C22⋊C812yes—
261C42C22⋊C814yes—
262C23—22no—
263C23—42no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23#37911yescharacteristic
268Q8—41no—
269Q8—41no—
270Q8—42no—
271Q8—44no—
272Q8—82no—
273D4—42no—
274D4—81no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4C2×C22⋊C812yes—
309C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
310C2×C4#40712yes—
311C2×C4#40711yescharacteristic
312C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4#45811yescharacteristic
314C8—82no—
315C8—162no—
316C8—161no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—44no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22#177911yescharacteristic
325C22#179011yescharacteristic
326C22#179111yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—44no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—82no—
345C2#831611yescharacteristic
346C2#1277911yescharacteristic
347C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11482C2semidirect
4. #9100C2semidirect
32. #563C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345232
#114822
#114762
#91002
#89602