Finite Group Databasebeta

← #129587

Subgroups — #129587

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34521C211yesmaximal, characteristic
2#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11480C211yesmaximal, characteristic
4#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9102C211yesmaximal, characteristic
6#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#563C411yescharacteristic
9#2982C2211yescharacteristic
10#2383—21no—
11#2381C411yescharacteristic
12#2373—21no—
13#2372C411yescharacteristic
14#2371—21no—
15#2369C411yescharacteristic
16#2368—21no—
17#2362—21no—
18#2359—21no—
19#2335—21no—
20#2334—21no—
21#2330—21no—
22#2329—21no—
23#2327C2211yescharacteristic
24#2326C2211yescharacteristic
25#2323—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#126—21no—
28#1479—21no—
29#1479—21no—
30#1478—21no—
31#1461C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1461C2211yescharacteristic
34#1325—21no—
35#1325—21no—
36#1324—21no—
37#1319—21no—
38#1319—21no—
39#1318—21no—
40#1276—21no—
41#1274—21no—
42#1274—21no—
43#563—22no—
44#563—22no—
45#563—22no—
46#563C814yescomplemented
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#124C2×C411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C8×Q8—42no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391C2×C411yescharacteristic
71#391C2×C411yescharacteristic
72#391C2×C411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#391D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#383—21no—
119#382D411yescharacteristic
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376D411yescharacteristic
138#376D411yescharacteristic
139C2×#95—21no—
140C43D411yescharacteristic
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#324—21no—
149#324—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8C2×C812yes—
162C4⋊Q8C2×C812yes—
163C4⋊Q8M1612yes—
164C4⋊Q8M1612yes—
165#126—24no—
166#126—24no—
167#126—24no—
168#126—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124C2×C812yes—
174#124M1612yes—
175#123—24no—
176#123—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—81no—
190#117—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8C22⋊C812yes—
297C2×Q8C22⋊C812yes—
298C2×Q8C22×C811yescharacteristic
299C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
300C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
301C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4C22⋊C812yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42C22⋊C812yes—
404C42C22⋊C812yes—
405C42C22⋊C812yes—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#37911yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—42no—
423D4—81no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
474C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
476C2×C4#40711yescharacteristic
477C2×C4#40711yescharacteristic
478C2×C4#40711yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4#45811yescharacteristic
481C8—82no—
482C8—161no—
483C8—161no—
484C8—161no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#177911yescharacteristic
495C22#179011yescharacteristic
496C22#179111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—82no—
522C2#831611yescharacteristic
523C2#1278011yescharacteristic
524C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11482C2semidirect
4. #11478C2semidirect
6. #9100C2semidirect
7. #8958C2semidirect
46. #563C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345212
#114822
#114802
#114782
#91022
#91002
#89582