Finite Group Databasebeta

← #129588

Subgroups — #129588

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34503C211yesmaximal, characteristic
2#11482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C411yescharacteristic
9#2982C2211yescharacteristic
10#2381C411yescharacteristic
11#2379C411yescharacteristic
12#2377—21no—
13#2372C411yescharacteristic
14#2367—21no—
15#2364—21no—
16#2353—21no—
17#2343—21no—
18#2343—21no—
19#2337—21no—
20#2333—21no—
21#2327C2211yescharacteristic
22#2326C2211yescharacteristic
23#2325—21no—
24#2318—21no—
25#2314—21no—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2298—21no—
28#1479—21no—
29#1478—21no—
30#1478—21no—
31#1461C2211yescharacteristic
32#1461C2211yescharacteristic
33#1461C2211yescharacteristic
34#1325—21no—
35#1324—21no—
36#1324—21no—
37#1319—21no—
38#1318—21no—
39#1318—21no—
40#1276—21no—
41#1274—21no—
42#1274—21no—
43#555—22no—
44#555—22no—
45#555—22no—
46#555C814yescomplemented
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#124—21no—
49C2×#124C2×C411yescharacteristic
50C2×#124C2×C411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C8×Q8—42no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#391—21no—
69#391C2×C411yescharacteristic
70#391C2×C411yescharacteristic
71#391C2×C411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#390—21no—
74#390D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#388—21no—
77#388—21no—
78#388—21no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#383—21no—
116#383—21no—
117#382—21no—
118#382D411yescharacteristic
119#382D411yescharacteristic
120#381—21no—
121#381—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C43D411yescharacteristic
141Q8⋊C8—42no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148#324—21no—
149#324—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8C2×C812yes—
165C4⋊Q8M1612yes—
166#124—24no—
167#124—24no—
168#124—21no—
169#124—21no—
170#124—21no—
171#124—21no—
172#124C2×C812yes—
173#124C2×C812yes—
174#124M1612yes—
175#124M1612yes—
176#121—24no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—24no—
193#117—24no—
194#117—24no—
195#117—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259C4×C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8C22⋊C812yes—
295C2×Q8C22×C811yescharacteristic
296C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
297C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
298C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4C22⋊C812yes—
312C2×D4C22⋊C812yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C42—24no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42C22⋊C812yes—
414C42C22⋊C812yes—
415C42C22⋊C812yes—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23#37911yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—42no—
436Q8—81no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
496C2×C4#40711yescharacteristic
497C2×C4#40711yescharacteristic
498C2×C4#40711yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4#45811yescharacteristic
501C8—82no—
502C8—161no—
503C8—161no—
504C8—161no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22#177911yescharacteristic
522C22#179011yescharacteristic
523C22#179111yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—82no—
549C2#831611yescharacteristic
550C2#1278011yescharacteristic
551C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11482C2semidirect
3. #11480C2semidirect
4. #11476C2semidirect
5. #9102C2semidirect
6. #9100C2semidirect
7. #8960C2semidirect
46. #555C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345032
#114822
#114802
#114762
#91022
#91002
#89602