Finite Group Databasebeta

← #129589

Subgroups — #129589

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic
2#11480C212yesmaximal, complemented
3#11478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9102C212yesmaximal, complemented
5#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#555C411yescharacteristic
7#2982C2211yescharacteristic
8#2379—21no—
9#2379C412yes—
10#2369C411yescharacteristic
11#2361—22no—
12D4×C4⋊C4—21no—
13#2346—22no—
14#2326—21no—
15#2326C2212yes—
16#2324—22no—
17#2317—22no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2293—21no—
20#1479—21no—
21#1478—22no—
22#1461C2212yes—
23#1461C2211yescharacteristic
24#1325—21no—
25#1325—22no—
26#1319—21no—
27#1318—22no—
28#1276—21no—
29#1274—22no—
30#555—22no—
31#555—24no—
32#555C814yescomplemented
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—21no—
35C2×#124C2×C412yes—
36C2×#121—22no—
37C2×C4×Q8D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×#117—22no—
44C2×#117—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C8×Q8—42no—
47#431—22no—
48#431—21no—
49#431—22no—
50#431—21no—
51#391—21no—
52#391C2×C411yescharacteristic
53#391C2×C412yes—
54#391D411yescharacteristic
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390D412yes—
59#389—21no—
60#389—22no—
61#389—21no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#385—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#385—22no—
78#384—21no—
79#384D411yescharacteristic
80#384D412yes—
81#382—22no—
82#382—22no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#376—21no—
89#376D412yes—
90C43D411yescharacteristic
91Q8⋊C8—42no—
92D4⋊C8—44no—
93#324—22no—
94#324—22no—
95#324—22no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Q8C22×C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—22no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8C2×C812yes—
106C4⋊Q8M1612yes—
107#124—24no—
108#124—24no—
109#124—22no—
110#124—22no—
111#124C2×C814yes—
112#124M1614yes—
113#121—28no—
114#121—28no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—81no—
124C4×D4—81no—
125C4×D4—84no—
126#117—28no—
127#117—28no—
128#117—84no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—84no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42C22⋊C412yes—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C4×C8—24no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8—41no—
176C4×C8—42no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186C24—22no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8C22⋊C812yes—
193C2×Q8C22×C811yescharacteristic
194C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
195C2×Q8C2×M1612yes—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—24no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4C22⋊C814yes—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—28no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C22⋊C412yes—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C2×C8—42no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—82no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—81no—
246C22⋊C4—28no—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—24no—
259C42—22no—
260C42—21no—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—22no—
264C42—21no—
265C42—42no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—44no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—81no—
273C42C22⋊C814yes—
274C42C22⋊C812yes—
275C23—24no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23#37911yescharacteristic
283Q8—41no—
284Q8—42no—
285Q8—41no—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288D4—44no—
289D4—48no—
290D4—82no—
291D4—84no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—416no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4—164no—
324C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
325C2×C4C2×C22⋊C812yes—
326C2×C4#40711yescharacteristic
327C2×C4#40712yes—
328C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4#45811yescharacteristic
330C8—82no—
331C8—161no—
332C8—162no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—44no—
336C22—44no—
337C22—44no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22#177911yescharacteristic
343C22#179011yescharacteristic
344C22#179111yescharacteristic
345C4—24no—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—44no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—82no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—84no—
363C2#831611yescharacteristic
364C2#1277811yescharacteristic
365C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11480C2semidirect
3. #11478C2semidirect
4. #9102C2semidirect
5. #8958C2semidirect
32. #555C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#114802
#114782
#91022
#89582