Finite Group Databasebeta

← #129590

Subgroups — #129590

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic
2#11482C212yesmaximal
3#11478C211yesmaximal, characteristic
4#9100C212yesmaximal
5#8958C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q82C411yescharacteristic
7#2982C2211yescharacteristic
8#2381—21no—
9#2381C412yes—
10#2369C411yescharacteristic
11#2365—22no—
12#2356—22no—
13#2355—21no—
14#2331—22no—
15#2327—21no—
16#2327C2212yes—
17#2320—22no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2295—21no—
20#1479—22no—
21#1479—21no—
22#1461C2212yes—
23#1461C2211yescharacteristic
24#1325—21no—
25#1324—22no—
26#1319—21no—
27#1319—22no—
28#1276—21no—
29#1274—22no—
30Q82—22no—
31Q82—24no—
32Q82C814yescomplemented
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—22no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8D411yescharacteristic
41C2×C4×Q8D412yes—
42C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
43C8×Q8—42no—
44#431—22no—
45#431—21no—
46#431—22no—
47#431—21no—
48#391—21no—
49#391—22no—
50#391—21no—
51#391—22no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—22no—
55#391C2×C411yescharacteristic
56#391C2×C412yes—
57#391D411yescharacteristic
58#391D412yes—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#384D411yescharacteristic
76#383—22no—
77#383—22no—
78#382—21no—
79#382—22no—
80#382D412yes—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87#376—22no—
88#376—21no—
89#376D412yes—
90C43D411yescharacteristic
91Q8⋊C8—44no—
92Q8⋊C8—42no—
93#324—22no—
94#324—22no—
95#324—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C22×Q8C22×C411yescharacteristic
101C4⋊Q8—24no—
102C4⋊Q8—28no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—28no—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8C2×C812yes—
109C4⋊Q8C2×C814yes—
110C4⋊Q8M1612yes—
111C4⋊Q8M1614yes—
112C4×Q8—28no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—28no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—41no—
118C4×Q8—41no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—81no—
123C4×Q8—81no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C42—22no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C42C22⋊C412yes—
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C22⋊C412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D412yes—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—42no—
162C4×C8—24no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8—41no—
165C4×C8—42no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183C2×Q8—24no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8C22⋊C812yes—
198C2×Q8C22⋊C814yes—
199C2×Q8C22×C811yescharacteristic
200C2×Q8C2×M1612yes—
201C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4C2×C22⋊C412yes—
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C2×C8—42no—
216C2×C8—82no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—24no—
219C4⋊C4—28no—
220C4⋊C4—24no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—24no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—81no—
238C42—28no—
239C42—24no—
240C42—21no—
241C42—22no—
242C42—22no—
243C42—21no—
244C42—22no—
245C42—21no—
246C42—42no—
247C42—41no—
248C42—42no—
249C42—44no—
250C42—42no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—82no—
254C42—81no—
255C42—82no—
256C42C22⋊C812yes—
257C42C22⋊C814yes—
258C23#37911yescharacteristic
259Q8—41no—
260Q8—42no—
261Q8—41no—
262Q8—42no—
263Q8—44no—
264Q8—48no—
265Q8—81no—
266Q8—82no—
267Q8—84no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—24no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
301C2×C4C2×C22⋊C812yes—
302C2×C4#40711yescharacteristic
303C2×C4#40712yes—
304C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4#45811yescharacteristic
306C8—82no—
307C8—162no—
308C8—161no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#177911yescharacteristic
312C22#179011yescharacteristic
313C22#179111yescharacteristic
314C4—24no—
315C4—22no—
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—42no—
323C4—44no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—82no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2#831611yescharacteristic
333C2#1277911yescharacteristic
334C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
32. Q82C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#114822
#114782
#91002
#89582