Finite Group Databasebeta

← #129591

Subgroups — #129591

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60317C211yesmaximal, characteristic
2#12989C212yesmaximal, complemented
3#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11484C212yesmaximal, complemented
6#3481C411yescharacteristic
7#3407C2211yescharacteristic, complemented
8#2993—22no—
9#2991—21no—
10#2979C411yescharacteristic
11#2978—21no—
12#2978C412yes—
13#2975—22no—
14#2969—22no—
15#2965—21no—
16D4×M16—22no—
17#2931C2211yescharacteristic
18#2930—21no—
19#2930C2212yes—
20#2117—21no—
21#2115C2211yescharacteristic, complemented
22#2115C2212yescomplemented
23C2×#349—22no—
24#1378—22no—
25#1376—21no—
26#1328—22no—
27#1327—21no—
28#1321—21no—
29#1320—22no—
30C2×#131D411yescharacteristic
31C2×#131C2311yescharacteristic
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#559C811yescharacteristic
35#554—21no—
36#553—22no—
37#551—21no—
38#551C812yes—
39#546—22no—
40D42C811yescharacteristic
41#532C2×C411yescharacteristic
42#529—22no—
43#525—21no—
44#525C2×C412yes—
45C4×#41—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47#504—42no—
48C2×M32—22no—
49C2×M32—21no—
50C2×M32—22no—
51C2×M32—21no—
52#446—21no—
53#446—21no—
54C8×Q8—22no—
55#436—22no—
56#436—21no—
57#436—22no—
58#436—21no—
59#436—22no—
60#436—22no—
61#436—22no—
62#436—22no—
63#436—22no—
64#436—22no—
65#436—22no—
66#435—22no—
67#435—22no—
68#435—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71#435—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74#433—22no—
75#433—22no—
76#431—22no—
77#431—22no—
78#431—21no—
79#424—21no—
80#424D412yes—
81#423—22no—
82#423D411yescharacteristic
83#408—21no—
84#408C2×C412yes—
85#408C2×C411yescharacteristic
86#408D411yescharacteristic
87#407—21no—
88#407—22no—
89#407—22no—
90#407D412yes—
91#405—21no—
92#405D412yes—
93C4×M16—22no—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#350—42no—
96#349—22no—
97#349—22no—
98#349—22no—
99#349—44no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#41C22×C411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C22⋊C412yes—
106#131—41no—
107#131—41no—
108#131—41no—
109#131—41no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—81no—
119C2×M16—81no—
120C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
121C2×M16C22⋊C412yes—
122C2×M16C2×D412yes—
123C2×M16C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8C22⋊C412yes—
127C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8M1611yescharacteristic
131#127C2×C811yescharacteristic
132#126—22no—
133#126—22no—
134#125—22no—
135#124—22no—
136#124C2×C811yescharacteristic
137#124M1611yescharacteristic
138#123—21no—
139#123—22no—
140#123—21no—
141#123—22no—
142#123C2×C812yes—
143#123M1612yes—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#120—21no—
152#120—21no—
153#120C2×C812yes—
154#120M1612yes—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—22no—
171#117C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177M32—24no—
178M32—22no—
179M32—41no—
180M32—42no—
181M32—41no—
182M32—41no—
183M32—42no—
184C2×C16—41no—
185C2×C16—42no—
186C2×C16—41no—
187C2×C16—42no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C24—21no—
212C24C22⋊C812yes—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—41no—
217#41—82no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
220C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
221C2×D4—21no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
229C2×D4C22×C811yescharacteristic
230C2×D4C2×M1612yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4C22⋊C812yes—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C412yes—
246M16—42no—
247M16—41no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—41no—
252M16—82no—
253M16—81no—
254M16—82no—
255M16—81no—
256M16—82no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12012yes—
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—21no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4C22⋊C812yes—
294C22⋊C4C22⋊C812yes—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—22no—
299C42C22⋊C811yescharacteristic
300C42C22⋊C811yescharacteristic
301C16—42no—
302C16—81no—
303C16—82no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—42no—
307C23—82no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23C2×C22⋊C812yes—
311C23#40711yescharacteristic
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—42no—
315D4—41no—
316D4—42no—
317D4—41no—
318D4—44no—
319D4—42no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#37911yescharacteristic
346C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
347C2×C4#40712yes—
348C8—21no—
349C8—22no—
350C8—41no—
351C8—42no—
352C8—41no—
353C8—42no—
354C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C8#45811yescharacteristic
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—41no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22#177911yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—41no—
376C4#179011yescharacteristic
377C4#179111yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—82no—
383C2#831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1790
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#131C23
socleC2#8316
prime radical#3481C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12989C2semidirect
3. #12982C2semidirect
4. #11485C2semidirect
5. #11484C2semidirect
7. #3407C22semidirect
21. #2115C22semidirect
22. #2115C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603172
#129892
#129822
#114852
#114842