Finite Group Databasebeta

← #129592

Subgroups — #129592

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic
2#12989C212yesmaximal, complemented
3#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11484C212yesmaximal, complemented
6#3529C411yescharacteristic
7#3407C2211yescharacteristic
8#2995—21no—
9#2993—22no—
10#2980C411yescharacteristic
11#2979—21no—
12#2977C412yes—
13#2976—22no—
14#2968—22no—
15#2966—21no—
16#2933—22no—
17#2932—21no—
18#2931C2211yescharacteristic
19#2930C2212yes—
20#2117—21no—
21#2115C2211yescharacteristic
22#2115C2212yes—
23C2×#349—22no—
24#1378—22no—
25#1376—21no—
26#1328—22no—
27#1327—21no—
28#1321—21no—
29#1320—22no—
30C2×#131—21no—
31C2×#131D411yescharacteristic
32C2×#131C2311yescharacteristic
33C22×M16D412yes—
34#563—21no—
35#563C811yescharacteristic
36#562—21no—
37#562—22no—
38H(3,𝔽4)C811yescharacteristic
39#560—22no—
40#560C812yes—
41#532—21no—
42#532C2×C411yescharacteristic
43#529—22no—
44#529—21no—
45#525—22no—
46#525C2×C412yes—
47#504—42no—
48C2×M32—22no—
49C2×M32—21no—
50C2×M32—22no—
51C2×M32—21no—
52#446—21no—
53#446—22no—
54C8×Q8—21no—
55#436—21no—
56#436—22no—
57#436—22no—
58#436—22no—
59#436—22no—
60#435—22no—
61#435—22no—
62#435—22no—
63#435—22no—
64#435—22no—
65#435—22no—
66#435—22no—
67#435—22no—
68#435—22no—
69C8×D4—21no—
70C8×D4—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74#433—22no—
75#433—22no—
76#433—22no—
77#432—21no—
78#431—22no—
79#424—22no—
80#424D412yes—
81#423—21no—
82#423D411yescharacteristic
83#408—21no—
84#408—22no—
85#408—21no—
86#408C2×C412yes—
87#408C2×C411yescharacteristic
88#408D411yescharacteristic
89#407D412yes—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#405—22no—
92#405D412yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#350—42no—
96#349—22no—
97#349—22no—
98#349—22no—
99#349—44no—
100C2×#41—21no—
101C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
102C2×#41C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C22⋊C412yes—
104#131—41no—
105#131—41no—
106#131—41no—
107#131—41no—
108#131—81no—
109#131—81no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
117C2×M16C22⋊C412yes—
118C2×M16C2×D412yes—
119C2×M16C2×D411yescharacteristic
120C22×C8—22no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8C22⋊C412yes—
125C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8M1611yescharacteristic
130#127—21no—
131#127C2×C811yescharacteristic
132#126—22no—
133#126—22no—
134#126—22no—
135#125—22no—
136#125—21no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—22no—
140#124—21no—
141#124C2×C811yescharacteristic
142#124M1611yescharacteristic
143#123—22no—
144#123—22no—
145#123—22no—
146#123—22no—
147#123—22no—
148#123C2×C812yes—
149#123M1612yes—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155#121—22no—
156#121—21no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#120—22no—
164#120—22no—
165#120C2×C812yes—
166#120M1612yes—
167C4×Q8—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173#117—22no—
174#117C22⋊C412yes—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177M32—24no—
178M32—22no—
179M32—41no—
180M32—42no—
181M32—41no—
182M32—41no—
183M32—42no—
184C2×C16—41no—
185C2×C16—42no—
186C2×C16—41no—
187C2×C16—42no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—21no—
211C24C22⋊C812yes—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—41no—
216#41—81no—
217#41—81no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
221C2×Q8C2×M1611yescharacteristic
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
231C2×D4C22×C811yescharacteristic
232C2×D4C2×M1612yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4C22⋊C812yes—
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C412yes—
243M16—42no—
244M16—41no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—42no—
248M16—41no—
249M16—82no—
250M16—81no—
251M16—81no—
252C2×C8—21no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8#12012yes—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C22⋊C4—22no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4C22⋊C812yes—
292C22⋊C4C22⋊C812yes—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42C22⋊C811yescharacteristic
298C42C22⋊C811yescharacteristic
299C16—42no—
300C16—81no—
301C16—82no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—42no—
305C23—82no—
306C23C2×C22⋊C812yes—
307C23#40711yescharacteristic
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312D4—41no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—81no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—81no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#37911yescharacteristic
342C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
343C2×C4#40712yes—
344C8—21no—
345C8—22no—
346C8—41no—
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—42no—
350C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C8#45811yescharacteristic
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—162no—
362C22#177911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4#179011yescharacteristic
372C4#179111yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—42no—
376C2—81no—
377C2—82no—
378C2#831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1790
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×#131C23
socleC2#8316
prime radical#3529C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12989C2semidirect
3. #12982C2semidirect
4. #11485C2semidirect
5. #11484C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#129892
#129822
#114852
#114842