Group #129593 — subgroups

Subgroups — #129593

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12982	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11485	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3529	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#3407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
6	#2995	—	2	3	no	—
7	#2980	C₄	1	3	yes	—
8	#2978	—	2	3	no	—
9	#2966	—	2	3	no	—
10	#2931	C₂²	1	3	yes	—
11	#2929	—	2	3	no	—
12	#2117	—	2	3	no	—
13	#2115	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#1376	—	2	3	no	—
15	#1327	—	2	3	no	—
16	#1321	—	2	3	no	—
17	C₂×#131	D₄	1	3	yes	—
18	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
20	#563	C₈	1	3	yes	—
21	#562	—	2	3	no	—
22	H(3,𝔽₄)	C₈	1	1	yes	characteristic
23	#560	—	2	3	no	—
24	#532	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	#529	—	2	3	no	—
26	#525	—	2	3	no	—
27	#504	—	4	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
30	#446	—	2	3	no	—
31	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
32	#436	—	2	3	no	—
33	#436	—	2	6	no	—
34	#435	—	2	6	no	—
35	#435	—	2	6	no	—
36	#435	—	2	6	no	—
37	C₈×D₄	—	2	3	no	—
38	C₈×D₄	—	2	6	no	—
39	#433	—	2	6	no	—
40	#432	—	2	3	no	—
41	#424	—	2	3	no	—
42	#423	D₄	1	3	yes	—
43	#408	—	2	3	no	—
44	#408	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	#408	D₄	1	3	yes	—
46	#407	—	2	3	no	—
47	#405	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
49	#350	—	4	6	no	—
50	#349	—	2	6	no	—
51	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
54	#131	—	4	1	no	—
55	#131	—	4	1	no	—
56	#131	—	4	3	no	—
57	#131	—	4	3	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
60	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
61	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
69	#127	M₁₆	1	3	yes	—
70	#126	—	2	6	no	—
71	#125	—	2	3	no	—
72	#124	—	2	3	no	—
73	#124	C₂×C₈	1	3	yes	—
74	#124	M₁₆	1	3	yes	—
75	#123	—	2	3	no	—
76	#123	—	2	6	no	—
77	#123	—	2	3	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
80	#121	—	2	6	no	—
81	#121	—	2	3	no	—
82	#121	—	2	6	no	—
83	#120	—	2	3	no	—
84	#120	—	2	3	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₄	—	2	3	no	—
87	C₄×D₄	—	2	6	no	—
88	#117	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	M₃₂	—	2	6	no	—
91	M₃₂	—	4	1	no	—
92	M₃₂	—	4	3	no	—
93	M₃₂	—	4	3	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
102	#97	—	2	6	no	—
103	C₄×C₈	—	2	3	no	—
104	C₄×C₈	—	2	3	no	—
105	C₂⁴	—	2	1	no	—
106	#41	—	4	1	no	—
107	#41	—	4	1	no	—
108	#41	—	4	3	no	—
109	#41	—	4	3	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
112	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄	—	2	3	no	—
114	C₂×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×D₄	—	2	3	no	—
116	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
117	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	M₁₆	—	4	3	no	—
125	M₁₆	—	4	3	no	—
126	M₁₆	—	8	3	no	—
127	M₁₆	—	8	3	no	—
128	C₂×C₈	—	2	3	no	—
129	C₂×C₈	—	2	3	no	—
130	C₂×C₈	—	2	3	no	—
131	C₂×C₈	—	2	3	no	—
132	C₂×C₈	—	4	3	no	—
133	C₂×C₈	—	4	3	no	—
134	C₂×C₈	—	4	3	no	—
135	C₂×C₈	—	8	3	no	—
136	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
137	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₄²	—	2	3	no	—
148	C₄²	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
149	C₄²	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
150	C₁₆	—	4	2	no	—
151	C₁₆	—	8	3	no	—
152	C₂³	—	2	3	no	—
153	C₂³	—	8	1	no	—
154	C₂³	—	8	2	no	—
155	C₂³	#407	1	3	yes	—
156	Q₈	—	4	1	no	—
157	Q₈	—	4	3	no	—
158	Q₈	—	8	1	no	—
159	D₄	—	4	3	no	—
160	D₄	—	4	3	no	—
161	D₄	—	8	3	no	—
162	D₄	—	8	6	no	—
163	D₄	—	8	3	no	—
164	C₂×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	4	3	no	—
170	C₂×C₄	—	4	3	no	—
171	C₂×C₄	—	8	3	no	—
172	C₂×C₄	—	8	3	no	—
173	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
175	C₈	—	2	3	no	—
176	C₈	—	4	3	no	—
177	C₈	—	4	3	no	—
178	C₈	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
179	C₈	#458	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	—	2	3	no	—
181	C₂²	—	4	3	no	—
182	C₂²	—	4	6	no	—
183	C₂²	—	4	3	no	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	3	no	—
187	C₄	—	4	3	no	—
188	C₄	—	4	3	no	—
189	C₄	—	4	3	no	—
190	C₄	#1790	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#1791	1	1	yes	characteristic
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	4	3	no	—
194	C₂	—	8	3	no	—
195	C₂	#8316	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#60307

C₂

yes

maximal, characteristic

#12982

C₂

yes

maximal, complemented

#11485

C₂

yes

maximal, complemented

#3529

C₄

yes

characteristic

#3407

C₂²

yes

characteristic, complemented

#2995

—

#2980

C₄

yes

—

#2978

—

#2966

—

#2931

C₂²

yes

—

#2929

—

#2117

—

#2115

C₂²

yes

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×#131

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₈

—

#563

C₈

yes

—

#562

—

H(3,𝔽₄)

C₈

yes

characteristic

#560

—

#532

C₂×C₄

yes

—

#529

—

#525

—

#504

—

C₂×M₃₂

—

C₂×M₃₂

—

#446

—

C₈×Q₈

—

—

—

—

—

—

C₈×D₄

—

C₈×D₄

—

—

—

—

D₄

yes

—

#408

—

#408

C₂×C₄

yes

—

#408

D₄

yes

—

#407

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#350

—

#349

—

C₂×#41

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×#41

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₈

yes

—

#127

M₁₆

yes

—

—

—

—

C₂×C₈

yes

—

#124

M₁₆

yes

—

#123

—

#123

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

102

#97

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₂⁴

—

106

#41

—

107

#41

—

108

#41

—

109

#41

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

C₂²⋊C₈

yes

—

112

C₂×Q₈

C₂²×C₈

yes

characteristic

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

C₂²⋊C₈

yes

—

117

C₂×D₄

C₂×M₁₆

yes

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

M₁₆

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

#120

yes

—

137

C₂×C₈

#120

yes

characteristic

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₂²⋊C₄

—

147

C₄²

—

148

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

149

C₄²

C₂²⋊C₈

yes

—

150

C₁₆

—

151

C₁₆

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

#407

yes

—

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

#379

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

179

C₈

#458

yes

characteristic

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

#1779

yes

characteristic

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

#1790

yes

characteristic

191

C₄

#1791

yes

characteristic

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

—

195

C₂

#8316

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	B(4,𝔽₂)
commutator	C₂×Q₈	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#131	C₂³
socle	C₂	#8316
prime radical	#3529	C₄
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#131 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₈

B(4,𝔽₂)

commutator

C₂×Q₈

C₂²×C₈

C₂³

C₂

C₄

G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131 ◁ G

LECS

G ▷ C₂×#131 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12982	C₂	semidirect
3. #11485	C₂	semidirect
5. #3407	C₂²	semidirect
13. #2115	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #12982

C₂

semidirect

3. #11485

C₂

semidirect

5. #3407

C₂²

semidirect

13. #2115

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60307	2
#12982	2
#11485	2

subgroup

index

#60307

#12982

#11485

Subgroups — #129593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups