Finite Group Databasebeta

Subgroups — #129594

Order 512.

637 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 637 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#12982	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11485	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#3483	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#3407	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#2991	—	2	3	no	—
7	#2979	—	2	3	no	—
8	#2979	C₄	1	3	yes	—
9	C₈×#41	—	2	3	no	—
10	#2931	—	2	3	no	—
11	#2931	C₂²	1	3	yes	—
12	#2117	—	2	3	no	—
13	#2115	C₂²	1	3	yes	—
14	#1376	—	2	3	no	—
15	#1327	—	2	3	no	—
16	#1321	—	2	3	no	—
17	C₂×#131	—	2	1	no	—
18	C₂×#131	D₄	1	3	yes	—
19	C₂×#131	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	Q₈²	C₈	1	1	yes	characteristic
21	#555	—	2	3	no	—
22	#555	C₈	1	3	yes	—
23	#550	—	2	3	no	—
24	#532	—	2	3	no	—
25	#532	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₄×#41	—	2	3	no	—
27	#504	—	4	2	no	—
28	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
29	C₂×M₃₂	—	2	3	no	—
30	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₈×Q₈	—	2	3	no	—
32	#436	—	2	6	no	—
33	#436	—	2	6	no	—
34	#436	—	2	6	no	—
35	C₈×D₄	—	2	3	no	—
36	C₈×D₄	—	2	3	no	—
37	C₈×D₄	—	2	6	no	—
38	C₈×D₄	—	2	6	no	—
39	#431	—	2	6	no	—
40	#431	—	2	3	no	—
41	#423	—	2	3	no	—
42	#423	D₄	1	3	yes	—
43	#408	—	2	3	no	—
44	#408	—	2	3	no	—
45	#408	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	#408	D₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	3	yes	—
49	#350	—	4	6	no	—
50	#349	—	2	6	no	—
51	C₂×#41	—	2	3	no	—
52	C₂×#41	—	2	1	no	—
53	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
54	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#131	—	4	1	no	—
56	#131	—	4	1	no	—
57	#131	—	4	3	no	—
58	#131	—	4	3	no	—
59	#131	—	8	1	no	—
60	#131	—	8	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
63	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
64	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
69	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
70	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	3	yes	—
71	#127	—	2	3	no	—
72	#127	M₁₆	1	3	yes	—
73	#124	—	2	3	no	—
74	#124	—	2	3	no	—
75	#124	C₂×C₈	1	3	yes	—
76	#124	M₁₆	1	3	yes	—
77	#121	—	2	6	no	—
78	#121	—	2	6	no	—
79	#121	—	2	6	no	—
80	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
82	C₄×D₄	—	2	3	no	—
83	C₄×D₄	—	2	6	no	—
84	C₄×D₄	—	2	6	no	—
85	C₄×D₄	—	2	3	no	—
86	#117	—	2	3	no	—
87	#117	—	2	6	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
90	M₃₂	—	2	6	no	—
91	M₃₂	—	4	1	no	—
92	M₃₂	—	4	3	no	—
93	M₃₂	—	4	3	no	—
94	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
95	C₂×C₁₆	—	4	3	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
97	C₄⋊C₈	—	2	3	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
102	C₄×C₈	—	2	6	no	—
103	C₄×C₈	—	2	3	no	—
104	C₄×C₈	—	2	3	no	—
105	#41	—	4	1	no	—
106	#41	—	4	1	no	—
107	#41	—	4	3	no	—
108	#41	—	4	3	no	—
109	#41	—	4	12	no	—
110	#41	—	8	1	no	—
111	#41	—	8	1	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
115	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄	—	2	3	no	—
117	C₂×D₄	—	2	6	no	—
118	C₂×D₄	—	2	3	no	—
119	C₂×D₄	—	2	3	no	—
120	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
121	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
126	M₁₆	—	4	3	no	—
127	M₁₆	—	4	3	no	—
128	M₁₆	—	8	3	no	—
129	M₁₆	—	8	3	no	—
130	C₂×C₈	—	2	3	no	—
131	C₂×C₈	—	2	3	no	—
132	C₂×C₈	—	2	3	no	—
133	C₂×C₈	—	2	3	no	—
134	C₂×C₈	—	4	3	no	—
135	C₂×C₈	—	4	3	no	—
136	C₂×C₈	—	4	3	no	—
137	C₂×C₈	—	8	3	no	—
138	C₂×C₈	#120	1	3	yes	—
139	C₂×C₈	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₄²	—	2	3	no	—
147	C₄²	—	2	3	no	—
148	C₄²	—	2	3	no	—
149	C₄²	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
151	C₁₆	—	4	2	no	—
152	C₁₆	—	8	3	no	—
153	C₂³	—	2	3	no	—
154	C₂³	#407	1	3	yes	—
155	Q₈	—	2	4	no	—
156	Q₈	—	4	1	no	—
157	Q₈	—	4	3	no	—
158	Q₈	—	8	1	no	—
159	D₄	—	4	3	no	—
160	D₄	—	4	3	no	—
161	D₄	—	4	12	no	—
162	D₄	—	4	6	no	—
163	D₄	—	8	3	no	—
164	D₄	—	8	3	no	—
165	C₂×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄	—	2	3	no	—
170	C₂×C₄	—	4	6	no	—
171	C₂×C₄	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄	—	4	3	no	—
173	C₂×C₄	—	4	3	no	—
174	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	3	yes	—
176	C₈	—	2	3	no	—
177	C₈	—	4	3	no	—
178	C₈	—	4	3	no	—
179	C₈	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₈	#458	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	—	2	3	no	—
182	C₂²	—	4	3	no	—
183	C₂²	—	4	6	no	—
184	C₂²	—	4	3	no	—
185	C₂²	#1779	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	6	no	—
187	C₄	—	2	3	no	—
188	C₄	—	4	3	no	—
189	C₄	—	4	3	no	—
190	C₄	#1790	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#1791	1	1	yes	characteristic
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	4	3	no	—
194	C₂	—	8	3	no	—
195	C₂	#8316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	B(4,𝔽₂)
commutator	C₂×Q₈	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂×#131	C₂³
socle	C₂	#8316
prime radical	#3483	C₄
LCS	G ▷ C₂×Q₈ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×#131 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×#131 ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #12982	C₂	semidirect
3. #11485	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60308	2
#12982	2
#11485	2