Finite Group Databasebeta

← #129595

Subgroups — #129595

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60318C211yesmaximal, characteristic
2#12988C212yesmaximal, complemented
3#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11486C212yesmaximal, complemented
5#11485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3529C411yescharacteristic
7#3407C2211yescharacteristic, complemented
8#2995—21no—
9#2993—22no—
10#2980C411yescharacteristic
11#2979C412yes—
12#2977—21no—
13#2976—22no—
14#2968—22no—
15#2966—21no—
16#2933—22no—
17#2932C2212yes—
18#2931C2211yescharacteristic
19#2930—21no—
20#2117—21no—
21#2117—22no—
22#2115C2211yescharacteristic, complemented
23#2115C2212yescomplemented
24#1376—21no—
25#1375—22no—
26#1327—21no—
27#1327—22no—
28#1321—21no—
29#1321—22no—
30C2×#131D411yescharacteristic
31C2×#131D412yes—
32C2×#131C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34#563C812yes—
35#563C811yescharacteristic
36#562—22no—
37#562—21no—
38H(3,𝔽4)C811yescharacteristic
39#560—22no—
40#560—21no—
41#532C2×C411yescharacteristic
42#532C2×C412yes—
43#529—21no—
44#529—22no—
45#525—21no—
46#525—22no—
47#504—42no—
48C2×M32—22no—
49C2×M32—21no—
50C2×M32—22no—
51C2×M32—21no—
52#446—21no—
53#446—22no—
54C8×Q8—21no—
55#436—22no—
56#436—21no—
57#436—22no—
58#436—22no—
59#436—22no—
60#435—22no—
61#435—22no—
62#435—22no—
63#435—22no—
64#435—22no—
65#435—22no—
66#435—22no—
67#435—22no—
68#435—22no—
69C8×D4—22no—
70C8×D4—21no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74#433—22no—
75#433—22no—
76#433—22no—
77#432—21no—
78#431—22no—
79#424—21no—
80#424—22no—
81#423D411yescharacteristic
82#423D412yes—
83#408—21no—
84#408—22no—
85#408C2×C411yescharacteristic
86#408C2×C412yes—
87#408D411yescharacteristic
88#408D412yes—
89#407—21no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91#405—21no—
92#405—22no—
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#350—44no—
96#350—42no—
97#349—22no—
98#349—22no—
99#349—22no—
100C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#41C22⋊C412yes—
102C2×#41C22×C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104#131—41no—
105#131—41no—
106#131—41no—
107#131—41no—
108#131—42no—
109#131—42no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—81no—
115C2×M16—81no—
116C2×M16C22⋊C412yes—
117C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
118C2×M16C2×D411yescharacteristic
119C2×M16C2×D412yes—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C8C22⋊C412yes—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D412yes—
128C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
129C4⋊Q8C2×C812yes—
130#127M1611yescharacteristic
131#127M1612yes—
132#126—22no—
133#126—22no—
134#126—22no—
135#125—21no—
136#125—22no—
137#124—21no—
138#124—22no—
139#124C2×C811yescharacteristic
140#124C2×C812yes—
141#124M1611yescharacteristic
142#124M1612yes—
143#123—21no—
144#123—22no—
145#123—22no—
146#123—22no—
147#123—22no—
148#123—21no—
149#123—22no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—22no—
154C22⋊Q8—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—21no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#121—22no—
163#120—21no—
164#120—22no—
165#120—21no—
166#120—22no—
167C4×Q8—21no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173#117—21no—
174#117—22no—
175C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C42C22⋊C412yes—
177M32—22no—
178M32—42no—
179M32—41no—
180M32—42no—
181M32—41no—
182M32—41no—
183M32—42no—
184C2×C16—24no—
185C2×C16—41no—
186C2×C16—41no—
187C2×C16—42no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207C4×C8—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C24—21no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—41no—
215#41—42no—
216#41—42no—
217#41—41no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
220C2×Q8C22⋊C812yes—
221C2×Q8C22×C811yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
230C2×D4C22⋊C812yes—
231C2×D4C2×M1612yes—
232C2×D4C2×M1611yescharacteristic
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4C2×C22⋊C412yes—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243M16—41no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—41no—
248M16—42no—
249M16—81no—
250M16—81no—
251M16—82no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—21no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—21no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—82no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8#12011yescharacteristic
268C2×C8#12012yes—
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—22no—
292C22⋊C4—22no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42C22⋊C811yescharacteristic
296C42C22⋊C812yes—
297C42C22⋊C811yescharacteristic
298C42C22⋊C812yes—
299C16—42no—
300C16—82no—
301C16—81no—
302C23—21no—
303C23—22no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23#40711yescharacteristic
307C23#40712yes—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312D4—42no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315D4—42no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—81no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4#37911yescharacteristic
342C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
343C2×C4C2×C22⋊C812yes—
344C8—22no—
345C8—21no—
346C8—41no—
347C8—42no—
348C8—41no—
349C8—42no—
350C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C8#45811yescharacteristic
352C22—22no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—162no—
362C22#177911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4#179011yescharacteristic
372C4#179111yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—41no—
376C2—81no—
377C2—82no—
378C2#831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1790
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×#131C23
socleC2#8316
prime radical#3529C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12988C2semidirect
3. #12982C2semidirect
4. #11486C2semidirect
5. #11485C2semidirect
7. #3407C22semidirect
22. #2115C22semidirect
23. #2115C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603182
#129882
#129822
#114862
#114852