Finite Group Databasebeta

← #129596

Subgroups — #129596

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 615 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60320C211yesmaximal, characteristic
2#12988C212yesmaximal, complemented
3#12982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11486C212yesmaximal, complemented
5#11485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#3483C411yescharacteristic
7#3407C2211yescharacteristic
8#2990—21no—
9#2989—22no—
10#2981—22no—
11#2980—21no—
12#2980C412yes—
13#2979C411yescharacteristic
14#2970—22no—
15#2965—21no—
16#2935—22no—
17#2932—21no—
18#2932C2212yes—
19#2931C2211yescharacteristic
20#2117—21no—
21#2117—22no—
22#2115C2211yescharacteristic
23#2115C2212yes—
24#1376—21no—
25#1375—22no—
26#1327—21no—
27#1327—22no—
28#1321—21no—
29#1321—22no—
30C2×#131—21no—
31C2×#131D411yescharacteristic
32C2×#131D412yes—
33C2×#131C2311yescharacteristic
34Q82C811yescharacteristic
35#555—22no—
36#555—21no—
37#555C811yescharacteristic
38#555C812yes—
39#550—22no—
40#550—21no—
41#532—21no—
42#532—22no—
43#532C2×C411yescharacteristic
44#532C2×C412yes—
45C4×#41—21no—
46C4×#41—22no—
47#504—42no—
48C2×M32—22no—
49C2×M32—21no—
50C2×M32—22no—
51C2×M32—21no—
52#446—21no—
53#446—21no—
54#446—22no—
55#436—21no—
56#436—21no—
57#436—22no—
58#436—22no—
59#435—22no—
60#435—22no—
61#435—22no—
62#435—22no—
63#435—22no—
64#435—22no—
65#435—22no—
66#435—22no—
67#435—22no—
68#435—22no—
69#435—22no—
70#435—22no—
71C8×D4—22no—
72C8×D4—22no—
73C8×D4—22no—
74#432—22no—
75#432—22no—
76#432—22no—
77#431—22no—
78#431—21no—
79#423—21no—
80#423D411yescharacteristic
81#423D412yes—
82C2×C4⋊C8—22no—
83#408—21no—
84#408—22no—
85#408—21no—
86#408—22no—
87#408C2×C411yescharacteristic
88#408C2×C412yes—
89#408D411yescharacteristic
90#408D412yes—
91C4×M16—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97D412yes—
94C2×C4×C8D411yescharacteristic
95#350—44no—
96#350—42no—
97#349—22no—
98#349—22no—
99#349—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—21no—
102C2×#41—21no—
103C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#41C22⋊C412yes—
105C2×#41C22×C411yescharacteristic
106#131—41no—
107#131—41no—
108#131—41no—
109#131—41no—
110#131—42no—
111#131—42no—
112#131—81no—
113#131—81no—
114C2×M16—21no—
115C2×M16—22no—
116C2×M16—21no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16C22⋊C411yescharacteristic
119C2×M16C22⋊C412yes—
120C2×M16C2×D411yescharacteristic
121C2×M16C2×D412yes—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×C8C22⋊C412yes—
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D412yes—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8C2×C811yescharacteristic
133C4⋊Q8C2×C812yes—
134#127—22no—
135#127—21no—
136#127M1611yescharacteristic
137#127M1612yes—
138#124—21no—
139#124—22no—
140#124—21no—
141#124—22no—
142#124C2×C811yescharacteristic
143#124C2×C812yes—
144#124M1611yescharacteristic
145#124M1612yes—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—22no—
168#117—21no—
169#117—22no—
170#117—22no—
171#117—22no—
172#117—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C42C22⋊C412yes—
177M32—22no—
178M32—42no—
179M32—41no—
180M32—42no—
181M32—41no—
182M32—41no—
183M32—42no—
184C2×C16—24no—
185C2×C16—41no—
186C2×C16—41no—
187C2×C16—42no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211#41—41no—
212#41—41no—
213#41—41no—
214#41—42no—
215#41—41no—
216#41—42no—
217#41—81no—
218#41—81no—
219#41—82no—
220#41—84no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8C22⋊C811yescharacteristic
224C2×Q8C22⋊C812yes—
225C2×Q8C22×C811yescharacteristic
226C2×D4—21no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4C22⋊C812yes—
236C2×D4C22⋊C811yescharacteristic
237C2×D4C2×M1612yes—
238C2×D4C2×M1611yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C412yes—
248M16—41no—
249M16—42no—
250M16—42no—
251M16—42no—
252M16—41no—
253M16—42no—
254M16—81no—
255M16—82no—
256M16—81no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—21no—
261C2×C8—21no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8#12012yes—
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—22no—
285C22⋊C4—22no—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—22no—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—22no—
290C22⋊C4—22no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42C22⋊C811yescharacteristic
298C42C22⋊C812yes—
299C42C22⋊C811yescharacteristic
300C42C22⋊C812yes—
301C16—42no—
302C16—82no—
303C16—81no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23#40711yescharacteristic
307C23#40712yes—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—81no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—42no—
319D4—81no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—81no—
325D4—82no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#37911yescharacteristic
346C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
347C2×C4C2×C22⋊C812yes—
348C8—22no—
349C8—21no—
350C8—41no—
351C8—42no—
352C8—42no—
353C8—41no—
354C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C8#45811yescharacteristic
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22#177911yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4#179011yescharacteristic
375C4#179111yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—41no—
378C2—42no—
379C2—82no—
380C2—81no—
381C2#831611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#1790
commutatorC2×Q8C22×C8
Frattini, cosocleC2×#131C23
socleC2#8316
prime radical#3483C4
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ G
LECSG ▷ C2×#131 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12988C2semidirect
3. #12982C2semidirect
4. #11486C2semidirect
5. #11485C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603202
#129882
#129822
#114862
#114852