Finite Group Databasebeta

← #12960

Subgroups — #12960

Order 256.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2375C211yesmaximal, characteristic
2C2×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic
3#1889C211yesmaximal, characteristic
4#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#120C2211yescharacteristic
9#518C2211yescharacteristic
10#428—21no—
11C2×#100C2211yescharacteristic
12C2×#99C2211yescharacteristic
13C2×#99C2211yescharacteristic
14#390—21no—
15#390C2211yescharacteristic
16#388—21no—
17#388—21no—
18#388—21no—
19#386—21no—
20#386C2211yescharacteristic
21#385—21no—
22#379—21no—
23#379—21no—
24AΣL(1,𝔽16)C414yescomplemented
25#342—21no—
26#342—21no—
27#339—21no—
28C25D411yescharacteristic
29C22×D4—21no—
30C22×D4C2311yescharacteristic
31C23×C4D411yescharacteristic
32C2×M16—21no—
33#120—21no—
34#120—21no—
35#120C2×C412yes—
36#120Q812yes—
37C4×D4—41no—
38C4×D4—41no—
39#117—21no—
40C2×C4⋊C4—21no—
41C2×C4⋊C4—41no—
42C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—41no—
56C2×C22⋊C4—41no—
57C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C42—21no—
60C2×C42D411yescharacteristic
61#107—41no—
62#106—41no—
63#100—21no—
64#100C2×C412yes—
65#99—21no—
66#99—21no—
67#99—21no—
68#99C2×C412yes—
69#95—21no—
70#95—21no—
71#95—21no—
72#95—41no—
73C24—21no—
74C24—21no—
75C24—41no—
76C24—41no—
77C24—81no—
78C24—81no—
79C24C4⋊C412yescomplemented
80C24C2×D411yescharacteristic
81C24C2×D411yescharacteristic
82C2×D4—22no—
83C2×D4—22no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—81no—
87C2×D4—81no—
88C2×D4C22×C411yescharacteristic
89C2×D4C2×Q811yescharacteristic
90C2×D4#4111yescharacteristic
91C2×D4#4111yescharacteristic
92C22×C4—21no—
93C22×C4—21no—
94C22×C4—21no—
95C22×C4—21no—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4—41no—
103C22×C4—41no—
104C22×C4—81no—
105C22×C4C2×D411yescharacteristic
106M16—22no—
107M16—41no—
108C2×C8—41no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—41no—
112C4⋊C4—81no—
113C4⋊C4—82no—
114C22⋊C4—21no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—22no—
117C22⋊C4—22no—
118C22⋊C4—41no—
119C22⋊C4—41no—
120C22⋊C4—41no—
121C22⋊C4—41no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C22⋊C4—41no—
125C22⋊C4—81no—
126C22⋊C4—81no—
127C22⋊C4—81no—
128C22⋊C4—81no—
129C22⋊C4—81no—
130C22⋊C4—81no—
131C22⋊C4—81no—
132C22⋊C4—82no—
133C22⋊C4—82no—
134C22⋊C4C4⋊C412yescomplemented
135C42—41no—
136C42—41no—
137C42—81no—
138C23—21no—
139C23—21no—
140C23—21no—
141C23—21no—
142C23—22no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23—42no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—42no—
153C23—42no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—81no—
157C23—82no—
158C23—82no—
159C23—81no—
160C23—81no—
161C23—84no—
162C23C2×C4⋊C411yescharacteristic
163C23C4×D411yescharacteristic
164C23#12011yescharacteristic
165C23C22⋊Q811yescharacteristic
166C23#12311yescharacteristic
167D4—41no—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—41no—
171D4—82no—
172D4—82no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4C4×D411yescharacteristic
205C2×C4C22⋊Q811yescharacteristic
206C8—42no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—42no—
218C22—42no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—44no—
224C22—42no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22—81no—
233C22—81no—
234C22#38511yescharacteristic
235C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
236C22#45811yescharacteristic
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—42no—
240C4—81no—
241C4—81no—
242C4—82no—
243C4—81no—
244C4—81no—
245C4—81no—
246C4—81no—
247C4—161no—
248C2—21no—
249C2—21no—
250C2—41no—
251C2—41no—
252C2—41no—
253C2—41no—
254C2—82no—
255C2#186711yescharacteristic
256C2#219911yescharacteristic
257C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×#120C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #1867C2semidirect
5. #1856C2semidirect
6. #1393C2semidirect
7. #1390C2semidirect
24. AΣL(1,𝔽16)C4semidirect
79. C24C4⋊C4semidirect
134. C22⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#23752
C2×AΣL(1,𝔽16)2
#18892
#18672
#18562
#13932
#13902