Finite Group Databasebeta

← Group #129604

Character table — Group #129604

Order 512.

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15C16C17C18C19C20C21C22C23C24C25C26C27C28C29C30C31C32C33C34C35C36C37C38C39C40C41C42C43C44C45C46C47C48C49C50C51C52C53C54C55C56C57C58C59C60C61C62C63C64C65C66C67C68
size11112222224444444444444444888888888888888888888888888888161616161616161616161616
order12222244442222444444444444222244444444444444444488888888888888888888
χ111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
χ2111111111111111111111111111111111111111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1
χ311111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-1
χ411111111111111111111111111-1-1-1-111-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-111111111
χ51111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111111111-1-1-1-11111-1-1-1-1
χ61111111111111111-1-1-1-111111111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-11111
χ71111111111111111-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-1111111111111-1-1-1-1-1-1-1-11111
χ81111111111111111-1-1-1-1111111-1-111-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-1-1-1-1-111111111-1-1-1-1
χ9111111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1iiii−i−i−i−iii−i−iii−i−iii−i−i
χ10111111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-11111-1-111-1-111-1-1−i−i−i−iiiii−i−iii−i−iii−i−iii
χ11111111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-111iiii−i−i−i−iii−i−i−i−iii−i−iii
χ12111111-1-1-1-11111111111-1-1-1-1-1-1-1-111-1-111-1-111-1-1-1-111-1-111−i−i−i−iiiii−i−iiiii−i−iii−i−i
χ13111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111iiii−i−i−i−i−i−iiiii−i−i−i−iii
χ14111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-11111-1-1-1-111−i−i−i−iiiiiii−i−i−i−iiiii−i−i
χ15111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-11111-1-1iiii−i−i−i−i−i−iii−i−iiiii−i−i
χ16111111-1-1-1-1111111-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1111111-1-111-1-11111-1-1−i−i−i−iiiiiii−i−iii−i−i−i−iii
χ1711-1-11-1i−ii−i11-1-11-1ii−i−iii−i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i1-11-1i−ii−i1-1ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ
χ1811-1-11-1i−ii−i11-1-11-1ii−i−iii−i−ii−i1-11-11-1i−ii−ii−i1-11-1i−ii−i1-1−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ
χ1911-1-11-1i−ii−i11-1-11-1ii−i−iii−i−ii−i-11-111-1−ii−iii−i1-1-11−ii−ii-11ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ
χ2011-1-11-1i−ii−i11-1-11-1ii−i−iii−i−ii−i-11-111-1−ii−iii−i1-1-11−ii−ii-11−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ
χ2111-1-11-1i−ii−i11-1-11-1−i−iiiii−i−ii−i1-1-11-11i−i−ii−ii-111-1i−i−ii-11ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζ
χ2211-1-11-1i−ii−i11-1-11-1−i−iiiii−i−ii−i1-1-11-11i−i−ii−ii-111-1i−i−ii-11−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ
χ2311-1-11-1i−ii−i11-1-11-1−i−iiiii−i−ii−i-111-1-11−iii−i−ii-11-11−iii−i1-1ζζ−ζ−ζζ3ζ3−ζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ
χ2411-1-11-1i−ii−i11-1-11-1−i−iiiii−i−ii−i-111-1-11−iii−i−ii-11-11−iii−i1-1−ζ−ζζζ−ζ3−ζ3ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζ
χ2511-1-11-1−ii−ii11-1-11-1ii−i−i−i−iii−ii1-1-11-11−iii−ii−i-111-1−iii−i-11ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3
χ2611-1-11-1−ii−ii11-1-11-1ii−i−i−i−iii−ii1-1-11-11−iii−ii−i-111-1−iii−i-11−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζζ3−ζ3
χ2711-1-11-1−ii−ii11-1-11-1ii−i−i−i−iii−ii-111-1-11i−i−iii−i-11-11i−i−ii1-1ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζζ−ζζ3−ζ3
χ2811-1-11-1−ii−ii11-1-11-1ii−i−i−i−iii−ii-111-1-11i−i−iii−i-11-11i−i−ii1-1−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζ−ζζ−ζ3ζ3
χ2911-1-11-1−ii−ii11-1-11-1−i−iii−i−iii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii1-11-1−ii−ii1-1ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ−ζζ3−ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3
χ3011-1-11-1−ii−ii11-1-11-1−i−iii−i−iii−ii1-11-11-1−ii−ii−ii1-11-1−ii−ii1-1−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζζ−ζ3ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3
χ3111-1-11-1−ii−ii11-1-11-1−i−iii−i−iii−ii-11-111-1i−ii−i−ii1-1-11i−ii−i-11ζ3ζ3−ζ3−ζ3ζζ−ζ−ζζ−ζζ3−ζ3−ζ3ζ3−ζζ−ζζ−ζ3ζ3
χ3211-1-11-1−ii−ii11-1-11-1−i−iii−i−iii−ii-11-111-1i−ii−i−ii1-1-11i−ii−i-11−ζ3−ζ3ζ3ζ3−ζ−ζζζ−ζζ−ζ3ζ3ζ3−ζ3ζ−ζζ−ζζ3−ζ3
χ3322222222222-22-2-2-200002-22-2-2-2002200002200000000-2-2-2-200000000000000000000
χ3422222222222-22-2-2-200002-22-2-2-200-2-20000-2-200000000222200000000000000000000
χ352222222222-22-22-2-22222-22-22-2-20000220000-2-2-2-20000000000000000000000000000
χ362222222222-22-22-2-2-2-2-2-2-22-22-2-20000-2-2000022220000000000000000000000000000
χ372222222222-2-2-2-2220000-2-2-2-22222000022000000-2-2-2-2000000000000000000000000
χ382222222222-2-2-2-2220000-2-2-2-222-2-20000-2-20000002222000000000000000000000000
χ39222222-2-2-2-22-22-2-2-20000-22-222200220000-2-20000000022-2-200000000000000000000
χ40222222-2-2-2-22-22-2-2-20000-22-222200-2-200002200000000-2-22200000000000000000000
χ41222222-2-2-2-2-22-22-2-222222-22-2220000-2-20000-2-2220000000000000000000000000000
χ42222222-2-2-2-2-22-22-2-2-2-2-2-22-22-222000022000022-2-20000000000000000000000000000
χ43222222-2-2-2-2-2-2-2-22200002222-2-2220000-2-2000000-2-222000000000000000000000000
χ44222222-2-2-2-2-2-2-2-22200002222-2-2-2-200002200000022-2-2000000000000000000000000
χ4522-2-22-22i−2i2i−2i2-2-22-2200002i−2i−2i2i−2i2i002-200002i−2i00000000−2i2i-2200000000000000000000
χ4622-2-22-22i−2i2i−2i2-2-22-2200002i−2i−2i2i−2i2i00-220000−2i2i000000002i−2i2-200000000000000000000
χ4722-2-22-22i−2i2i−2i-222-2-222i2i−2i−2i−2i2i2i−2i−2i2i00002-20000−2i2i-220000000000000000000000000000
χ4822-2-22-22i−2i2i−2i-222-2-22−2i−2i2i2i−2i2i2i−2i−2i2i0000-2200002i−2i2-20000000000000000000000000000
χ4922-2-22-22i−2i2i−2i-2-2222-20000−2i−2i2i2i2i−2i2-200002i−2i000000-22−2i2i000000000000000000000000
χ5022-2-22-22i−2i2i−2i-2-2222-20000−2i−2i2i2i2i−2i-220000−2i2i0000002-22i−2i000000000000000000000000
χ5122-2-22-2−2i2i−2i2i2-2-22-220000−2i2i2i−2i2i−2i002-20000−2i2i000000002i−2i-2200000000000000000000
χ5222-2-22-2−2i2i−2i2i2-2-22-220000−2i2i2i−2i2i−2i00-2200002i−2i00000000−2i2i2-200000000000000000000
χ5322-2-22-2−2i2i−2i2i-222-2-222i2i−2i−2i2i−2i−2i2i2i−2i0000-220000−2i2i2-20000000000000000000000000000
χ5422-2-22-2−2i2i−2i2i-222-2-22−2i−2i2i2i2i−2i−2i2i2i−2i00002-200002i−2i-220000000000000000000000000000
χ5522-2-22-2−2i2i−2i2i-2-2222-200002i2i−2i−2i−2i2i2-20000−2i2i000000-222i−2i000000000000000000000000
χ5622-2-22-2−2i2i−2i2i-2-2222-200002i2i−2i−2i−2i2i-2200002i−2i0000002-2−2i2i000000000000000000000000
χ574444-4-444-4-4000000000000000000000000000000000000002i−2i2i−2i2i−2i2i−2i000000000000
χ584444-4-444-4-400000000000000000000000000000000000000−2i2i−2i2i−2i2i−2i2i000000000000
χ594444-4-4-4-444000000000000000000000000000000000000002-22-2-22-22000000000000
χ604444-4-4-4-44400000000000000000000000000000000000000-22-222-22-2000000000000
χ6144-4-4-444i−4i−4i4i000000000000000000000000000000000000002ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3−2ζ2ζ2ζ−2ζ000000000000
χ6244-4-4-444i−4i−4i4i00000000000000000000000000000000000000−2ζ32ζ32ζ3−2ζ32ζ−2ζ−2ζ2ζ000000000000
χ6344-4-4-44−4i4i4i−4i000000000000000000000000000000000000002ζ−2ζ−2ζ2ζ−2ζ32ζ32ζ3−2ζ3000000000000
χ6444-4-4-44−4i4i4i−4i00000000000000000000000000000000000000−2ζ2ζ2ζ−2ζ2ζ3−2ζ3−2ζ32ζ3000000000000
χ658-88-80000000000004i−4i4i−4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ668-88-8000000000000−4i4i−4i4i000000000000000000000000000000000000000000000000
χ678-8-880000000000004-4-44000000000000000000000000000000000000000000000000
χ688-8-88000000000000-444-4000000000000000000000000000000000000000000000000

Here ζ is a primitive root of unity of order 8 (ζ8 = 1); i = ζ2.