Finite Group Databasebeta

← #129604

Subgroups — #129604

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34518C211yesmaximal, characteristic
2#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560C411yescharacteristic
9#2972C2211yescharacteristic
10#2377—21no—
11#2376C411yescharacteristic
12#2374—21no—
13#2373—21no—
14#2366C411yescharacteristic
15#2361—21no—
16#2361—21no—
17#2358—21no—
18#2358C411yescharacteristic
19#2334—21no—
20#2333—21no—
21#2333—21no—
22#2328C2211yescharacteristic
23#2322—21no—
24#2321—21no—
25#2321C2211yescharacteristic
26C4×#123C2211yescharacteristic
27C4×#121—21no—
28#1817—21no—
29#1478—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#323—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1324—21no—
37#1318—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1274—21no—
43#560—22no—
44#560—22no—
45#560—22no—
46#560C814yescomplemented
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#126—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123C2×C411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42D411yescharacteristic
67C8×D4—42no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390C2×C411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386C2×C411yescharacteristic
114#386C2×C411yescharacteristic
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385D411yescharacteristic
121#385D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#381—21no—
124#381D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#379D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#376D411yescharacteristic
141#336—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—42no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127C2×C812yes—
175#127M1612yes—
176#126—24no—
177#126—24no—
178#123—24no—
179#123—21no—
180#123—21no—
181#123—24no—
182#123C2×C812yes—
183#123M1612yes—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#120—24no—
191#120—24no—
192#120—21no—
193#120—21no—
194#120C2×C812yes—
195#120M1612yes—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—81no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—41no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24C22⋊C812yes—
301C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4C22⋊C812yes—
327C2×D4C22×C811yescharacteristic
328C2×D4C2×M1611yescharacteristic
329C2×D4C2×M1611yescharacteristic
330C2×D4C2×M1611yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C22⋊C812yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C2×C8—42no—
376C2×C8—82no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8—161no—
382C2×C8—161no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4C22⋊C812yes—
429C22⋊C4C22⋊C812yes—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C42—81no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42C22⋊C812yes—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—161no—
471C23—161no—
472C23—162no—
473C23#37911yescharacteristic
474C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
475C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
476C23#40711yescharacteristic
477C23#40711yescharacteristic
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—81no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
546C2×C4#40711yescharacteristic
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4#45811yescharacteristic
549C8—82no—
550C8—161no—
551C8—161no—
552C8—161no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22#177911yescharacteristic
586C22#179011yescharacteristic
587C22#179111yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2#831611yescharacteristic
614C2#1275411yescharacteristic
615C2#1275511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#560C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11479C2semidirect
3. #11473C2semidirect
4. #11472C2semidirect
5. #9107C2semidirect
6. #9101C2semidirect
7. #8966C2semidirect
46. #560C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345182
#114792
#114732
#114722
#91072
#91012
#89662