Finite Group Databasebeta

← #129605

Subgroups — #129605

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34511C211yesmaximal, characteristic
2#11479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#560C411yescharacteristic
9#2972C2211yescharacteristic
10#2375—21no—
11#2375C411yescharacteristic
12#2374C411yescharacteristic
13#2373—21no—
14#2366C411yescharacteristic
15#2364—21no—
16#2363—21no—
17#2361—21no—
18#2359—21no—
19#2335—21no—
20#2334—21no—
21#2333—21no—
22#2328C2211yescharacteristic
23#2325—21no—
24#2324—21no—
25#2322C2211yescharacteristic
26C4×#120—21no—
27C4×#120C2211yescharacteristic
28#1779—21no—
29#1478—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#324—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1324—21no—
37#1318—21no—
38#1317—21no—
39#1316—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1274—21no—
43C24×C4D411yescharacteristic
44#560—22no—
45#560—22no—
46#560—22no—
47#560C814yescomplemented
48C2×#127C2×C411yescharacteristic
49C2×#126—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123C2×C411yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C8×D4—42no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—42no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390C2×C411yescharacteristic
80#390D411yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386C2×C411yescharacteristic
114#386C2×C411yescharacteristic
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385D411yescharacteristic
121#385D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#381D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#379—21no—
126#379D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
140#376D411yescharacteristic
141C2×#95—21no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—42no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—82no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127C2×C812yes—
178#127M1612yes—
179#126—24no—
180#126—24no—
181#123—24no—
182#123—21no—
183#123—21no—
184#123—24no—
185#123C2×C812yes—
186#123M1612yes—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#120—24no—
194#120—24no—
195#120—21no—
196#120—21no—
197#120C2×C812yes—
198#120M1612yes—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—81no—
208C4×D4—81no—
209#117—82no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—84no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24C22⋊C812yes—
302C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4C22⋊C812yescomplemented
328C2×D4C22×C811yescharacteristic
329C2×D4C2×M1611yescharacteristic
330C2×D4C2×M1611yescharacteristic
331C2×D4C2×M1611yescharacteristic
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4C22⋊C812yescomplemented
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C2×C8—42no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—81no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—82no—
387C2×C8—161no—
388C2×C8—161no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4C22⋊C812yes—
435C22⋊C4C22⋊C812yescomplemented
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—81no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42—81no—
446C42—81no—
447C42—81no—
448C42C22⋊C812yescomplemented
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—84no—
480C23#37911yescharacteristic
481C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
482C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
483C23#40711yescharacteristic
484C23#40711yescharacteristic
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—42no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
554C2×C4#40711yescharacteristic
555C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C2×C4#45811yescharacteristic
557C8—82no—
558C8—161no—
559C8—161no—
560C8—161no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#177911yescharacteristic
596C22#179011yescharacteristic
597C22#179111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—82no—
623C2#831611yescharacteristic
624C2#1275311yescharacteristic
625C2#1275811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#560C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11479C2semidirect
3. #11474C2semidirect
4. #11471C2semidirect
5. #9108C2semidirect
6. #9101C2semidirect
7. #8965C2semidirect
47. #560C8semidirect
327. C2×D4C22⋊C8semidirect
375. C22×C4C22⋊C8semidirect
435. C22⋊C4C22⋊C8semidirect
448. C42C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345112
#114792
#114742
#114712
#91082
#91012
#89652