Finite Group Databasebeta

← #129606

Subgroups — #129606

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34514C211yesmaximal, characteristic
2#11481C211yesmaximal, characteristic
3#11474C211yesmaximal, characteristic
4#11472C211yesmaximal, characteristic
5#9108C211yesmaximal, characteristic
6#9099C211yesmaximal, characteristic
7#8966C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563C411yescharacteristic
9#2972C2211yescharacteristic
10#2378—21no—
11#2376C411yescharacteristic
12#2374C411yescharacteristic
13#2373—21no—
14#2373—21no—
15#2372C411yescharacteristic
16#2371—21no—
17#2365—21no—
18#2360—21no—
19#2334—21no—
20#2334—21no—
21#2332—21no—
22#2331—21no—
23#2330—21no—
24#2326C2211yescharacteristic
25#2322C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8—21no—
27C4×#123C2211yescharacteristic
28#1817—21no—
29#1479—21no—
30#1460C2211yescharacteristic
31#1459C2211yescharacteristic
32#1459C2211yescharacteristic
33C2×#324—21no—
34#1326—21no—
35#1326—21no—
36#1325—21no—
37#1319—21no—
38#1317—21no—
39#1317—21no—
40#1282—21no—
41#1282—21no—
42#1274—21no—
43#563—22no—
44#563—22no—
45#563—22no—
46#563C814yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#126—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#124C2×C411yescharacteristic
52C2×#123C2×C411yescharacteristic
53C2×#123C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2311yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42D411yescharacteristic
61C8×D4—42no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391D411yescharacteristic
73#390C2×C411yescharacteristic
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386C2×C411yescharacteristic
109#386C2×C411yescharacteristic
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385D411yescharacteristic
115#385D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#381D411yescharacteristic
119#381D411yescharacteristic
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#376—21no—
139#376—21no—
140#376D411yescharacteristic
141#336—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—42no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—22no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165#126—24no—
166#126—24no—
167#126—24no—
168#126—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#124—21no—
172#124—21no—
173#124C2×C812yes—
174#124M1612yes—
175#123—21no—
176#123—21no—
177#123—21no—
178#123—21no—
179#123C2×C812yes—
180#123C2×C812yes—
181#123M1612yes—
182#123M1612yes—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—81no—
190C4×Q8—81no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—41no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8C22⋊C812yes—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4C22×C811yescharacteristic
299C2×D4C2×M1611yescharacteristic
300C2×D4C2×M1611yescharacteristic
301C2×D4C2×M1611yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C22⋊C812yes—
331C22×C4C22⋊C812yes—
332C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C2×C8—42no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—161no—
344C2×C8—161no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—21no—
380C22⋊C4—21no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4C22⋊C812yes—
390C22⋊C4C22⋊C812yes—
391C42—24no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42C22⋊C812yes—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23#37911yescharacteristic
419C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
420C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
421C23#40711yescharacteristic
422C23#40711yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—84no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
487C2×C4#40711yescharacteristic
488C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C2×C4#45811yescharacteristic
490C8—82no—
491C8—161no—
492C8—161no—
493C8—161no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#177911yescharacteristic
511C22#179011yescharacteristic
512C22#179111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—41no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—41no—
538C2#831611yescharacteristic
539C2#1275411yescharacteristic
540C2#1275711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C22×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
46. #563C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345142
#114812
#114742
#114722
#91082
#90992
#89662