Finite Group Databasebeta

← #129607

Subgroups — #129607

Order 512.

1390 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D42C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11471C212yesmaximal, complemented
4#8965C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D42C411yescharacteristic
7C22×C4×D4—22no—
8#2972C2211yescharacteristic, complemented
9#2366C411yescharacteristic
10#2361—22no—
11#2358—21no—
12#2358C412yes—
13D4×C4⋊C4—21no—
14D4×C22⋊C4—22no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16C4×#121—22no—
17C4×#120—21no—
18C4×#120C2212yes—
19C42×D4—21no—
20#1779—22no—
21#1478—21no—
22#1460C2211yescharacteristic, complemented
23#1459C2212yescomplemented
24#1326—22no—
25#1325—21no—
26#1318—21no—
27#1316—22no—
28#1282—22no—
29#1276—21no—
30C23×D4—22no—
31C24×C4—21no—
32C24×C4D412yes—
33D42—22no—
34D42—24no—
35D42C814yescomplemented
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#121—22no—
38C2×#120—21no—
39C2×#120C2×C412yes—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—416no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C42—22no—
57C8×D4—42no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—44no—
63#390—22no—
64#390—22no—
65#390C2×C411yescharacteristic
66#390D411yescharacteristic
67#389—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#386—21no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386C2×C412yes—
76#385—21no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#385D412yes—
80#384D411yescharacteristic
81#380—22no—
82#379—21no—
83#379D412yes—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92C43D411yescharacteristic
93D4⋊C8—42no—
94#324—22no—
95#323—22no—
96#323—22no—
97C25—21no—
98C25C22⋊C412yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—28no—
102C22×D4—28no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—48no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—48no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—48no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C2×D412yes—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—42no—
126#127—22no—
127#127C2×C812yes—
128#127M1612yes—
129#121—28no—
130#121—28no—
131#120—24no—
132#120—24no—
133#120—22no—
134#120—22no—
135#120C2×C814yes—
136#120M1614yes—
137C4×D4—28no—
138C4×D4—24no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—48no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—48no—
146C4×D4—48no—
147C4×D4—48no—
148C4×D4—48no—
149C4×D4—48no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—48no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—48no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—48no—
174C2×C22⋊C4—48no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—48no—
184C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—88no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—22no—
203C24—24no—
204C24—21no—
205C24—22no—
206C24—44no—
207C24—42no—
208C24—44no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—42no—
212C24—81no—
213C24—81no—
214C24C22⋊C814yescomplemented
215C24C2×C22⋊C412yes—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—28no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—432no—
232C2×D4—432no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4C22⋊C812yescomplemented
238C2×D4C22×C811yescharacteristic
239C2×D4C2×M1611yescharacteristic
240C2×D4C2×M1612yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—84no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C2×C8—42no—
284C2×C8—84no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—82no—
287C2×C8—84no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—42no—
296C22⋊C4—28no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4C22⋊C814yescomplemented
313C42—24no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C42—44no—
321C42—42no—
322C42C22⋊C812yescomplemented
323C23—24no—
324C23—24no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—48no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—48no—
338C23—416no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—84no—
348C23—88no—
349C23—82no—
350C23—84no—
351C23—88no—
352C23—84no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23C2×C22⋊C812yes—
355C23#40712yes—
356D4—216no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—48no—
362D4—48no—
363D4—48no—
364D4—48no—
365D4—416no—
366D4—81no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—416no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—48no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
405C2×C4#40711yescharacteristic
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4#45811yescharacteristic
408C8—82no—
409C8—161no—
410C8—162no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—28no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—48no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—816no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22#177911yescharacteristic
438C22#179011yescharacteristic
439C22#179111yescharacteristic
440C4—24no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4#219612yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—42no—
455C2—48no—
456C2—42no—
457C2—82no—
458C2#831611yescharacteristic
459C2#1275911yescharacteristic
460C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11475C2semidirect
3. #11471C2semidirect
4. #8965C2semidirect
5. #8959C2semidirect
8. #2972C22semidirect
22. #1460C22semidirect
23. #1459C22semidirect
35. D42C8semidirect
214. C24C22⋊C8semidirect
237. C2×D4C22⋊C8semidirect
312. C22⋊C4C22⋊C8semidirect
322. C42C22⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D422
#114752
#114712
#89652
#89592