Finite Group Databasebeta

← #129608

Subgroups — #129608

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 810 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic
2#11475C211yesmaximal, characteristic
3#11472C212yesmaximal, complemented
4#8966C212yesmaximal, complemented
5#8959C211yesmaximal, characteristic
6C2×#559C411yescharacteristic
7#2972C2211yescharacteristic
8#2374—21no—
9#2374C412yes—
10#2367—22no—
11#2366C411yescharacteristic
12#2357—22no—
13#2355—21no—
14C4×#127C2211yescharacteristic
15C4×#124—22no—
16C4×#123—21no—
17C4×#123C2212yes—
18C42×Q8—21no—
19C42×D4—22no—
20#1817—22no—
21#1478—21no—
22#1460C2211yescharacteristic
23#1459C2212yes—
24#1326—22no—
25#1325—21no—
26#1318—21no—
27#1317—22no—
28#1282—22no—
29#1276—21no—
30#559—22no—
31#559—24no—
32#559C814yescomplemented
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#124—22no—
35C2×#123—21no—
36C2×#123C2×C412yes—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C22×C42D412yes—
47C8×D4—42no—
48#431—21no—
49#431—21no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52#391—22no—
53#390—22no—
54#390—22no—
55#390C2×C411yescharacteristic
56#390D411yescharacteristic
57#388—22no—
58#388—22no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#386—21no—
66#386C2×C412yes—
67#385—21no—
68#385D412yes—
69#384D411yescharacteristic
70#382—22no—
71#381—21no—
72#381D412yes—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4D412yes—
89C43—22no—
90C43D411yescharacteristic
91#336—44no—
92D4⋊C8—42no—
93#324—22no—
94#323—22no—
95#323—22no—
96C22×Q8—21no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—42no—
108#127—22no—
109#127C2×C812yes—
110#127M1612yes—
111#124—28no—
112#124—28no—
113#123—24no—
114#123—24no—
115#123—22no—
116#123—22no—
117#123C2×C814yes—
118#123M1614yes—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—44no—
123C4×D4—28no—
124C4×D4—28no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—48no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—48no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164C2×C42—81no—
165C2×C42—81no—
166C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—41no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176C4×C8—41no—
177C4×C8—41no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C24—21no—
188C24C2×C22⋊C412yes—
189C2×Q8—24no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—24no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4C22⋊C812yes—
202C2×D4C22×C811yescharacteristic
203C2×D4C2×M1611yescharacteristic
204C2×D4C2×M1612yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4C22⋊C814yes—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C2×C8—42no—
234C2×C8—84no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—84no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—24no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C22⋊C4—28no—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—24no—
251C22⋊C4—24no—
252C22⋊C4—22no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4C22⋊C814yes—
262C42—28no—
263C42—24no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—44no—
271C42—44no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—82no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42C22⋊C812yes—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#37911yescharacteristic
288C23C2×C22⋊C812yes—
289C23#40712yes—
290Q8—48no—
291D4—41no—
292D4—41no—
293D4—42no—
294D4—42no—
295D4—48no—
296D4—48no—
297D4—81no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
336C2×C4#40711yescharacteristic
337C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
338C2×C4#45811yescharacteristic
339C8—82no—
340C8—161no—
341C8—162no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—22no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—44no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—42no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#177911yescharacteristic
357C22#179011yescharacteristic
358C22#179111yescharacteristic
359C4—24no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—42no—
364C4—44no—
365C4—44no—
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—44no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4#219812yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2—82no—
377C2#831611yescharacteristic
378C2#1276011yescharacteristic
379C2#1276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C8
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
socleC22#1790
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11472C2semidirect
4. #8966C2semidirect
32. #559C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
#114752
#114722
#89662
#89592